Jak to mám udělat? + Příklad

Odpovědět:

#P (alfa) = 5/12 #, #P (beta) = 11/18 #

Vysvětlení:

Možné částky jsou: #2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12#

Celkový počet možných součtů je tedy #11#. Počet způsobů, jak dosáhnout konkrétního součtu, se však liší.

Např. Pro dosažení celkem 2 je možné pouze 1 cestu - 1 a 1

ale celkem 6 lze dosáhnout 5 způsoby - 1 a 5, 5 a 1, 2 a 4, 4 a 2, 3 a 3.

Mapování všech možných způsobů, jak dosáhnout daného součtu, přináší následující.

Součet #-># Počet způsobů

2 #-># 1

3 #-># 2

4 #-># 3

5 #-># 4

6 #-># 5

7 #-># 6

8 #-># 5

9 #-># 4

10 #-># 3

11 #-># 2

12 #-># 1

Celkový počet způsobů, jakých lze dosáhnout, je:

# (1 + 2 + 3 + 4 + 5) xx2 +6 = 36 #

Vzhledem k tomu, že kostky jsou „spravedlivé“, pak je každý výsledek stejně pravděpodobný. Abychom tedy mohli zjistit pravděpodobnost události, můžeme vzít v úvahu počet součtů, které splňují kritéria události, spočítat počet způsobů, jak jich lze dosáhnout a rozdělit 36.

událost # alpha # - Součet je větší než 7

Částky, které splňují kritéria události, jsou: #8-12# včetně.

Počet způsobů, jak těchto cílů dosáhnout: #5+4+3+2+1 = 15#

# -> P (alfa) = 15/36 = 5/12 #

událost #beta# - Součet není dělitelný 4 a není dělitelný 6

(Předpokládejme, že výsledek musí být celé číslo)

Částky, které splňují kritéria události, jsou: #2, 3, 5, 7, 9, 10, 11#.

Počet způsobů, jak těchto cílů dosáhnout: #1+2+4+6+4+3+2 = 22#

# -> P (beta) = 22/36 = 11/18 #