Tři čísla jsou v poměru 2: 3: 4. Součet jejich krychlí je 0.334125. Jak zjistíte čísla?

Odpovědět:

3 čísla jsou: #0.3, 0.45, 0.6#

Vysvětlení:

Otázka říká, že existují tři čísla, ale se specifickým poměrem. To znamená, že jakmile si vybereme jedno z čísel, ostatní dva jsou nám známi prostřednictvím poměrů. Můžeme tedy nahradit všechny 3 čísla jednou proměnnou:

# 2: 3: 4 implikuje 2x: 3x: 4x #

Nyní, bez ohledu na to, co si vybereme #X# dostaneme tři čísla v uvedených poměrech. Rovněž jsme řekli součet kostek těchto tří čísel, které můžeme napsat:

# (2x) ^ 3 + (3x) ^ 3 + (4x) ^ 3 = 0.334125 #

rozdělení pravomocí mezi faktory využívající # (a * b) ^ c = a ^ c b ^ c # dostaneme:

# 8x ^ 3 + 27x ^ 3 + 64x ^ 3 = 99x ^ 3 = 0.334125 #

# x ^ 3 = 0.334125 / 99 = 0.003375 #

#x = kořen (3) 0,003375 = 0,15 #

Takže 3 čísla jsou:

# 2 * 0,15, 3 * 0,15, 4 * 0,15 znamená 0,3, 0,45, 0,6 #

Odpovědět:

Nos. jsou, # 0,3, 0,45 a 0,6 #.

Vysvětlení:

Reqd. nos. udržovat poměr #2:3:4#. Proto si vezmeme reqd. nos. být # 2x, 3x a 4x.

Podle toho, co je dáno, # (2x) ^ 3 + (3x) ^ 3 + (4x) ^ 3 = 0.334125 #

#rArr 8x ^ 3 + 27x ^ 3 + 64x ^ 3 = 0.334125 #

# rArr 99x ^ 3 = 0.334125 #

# rArr x ^ 3 = 0.334125 / 99 = 0.003375 = (0.15) ^ 3 ………………. (1) #

# rArr x = 0,15 #

Takže, nos. jsou, # 2x = 0,3, 3x = 0,45 a 4x = 0,6 #.

Toto řešení. je v # RR #, ale za to # CC #, můžeme řešit rovnici (1) jako pod: -

# x ^ 3-0.15 ^ 3 = 0 rArr (x-0.15) (x ^ 2 + 0.15x + 0.15 ^ 2) = 0 #

#rArr x = 0.15, nebo, x = {- 0.15 + -sqrt (0.15 ^ 2-4xx1xx0.15 ^ 2)} / 2 #

#rArr x = 0.15, x = {- 0.15 + -sqrt (0.15 ^ 2xx-3)} / 2 #

#rArr x = 0,15, x = (- 0,15 + -0,15 * sqrt3 * i) / 2 #

#rArr x = 0.15, x = (0.15) {(- 1 + -sqrt3i) / 2} #

#rArr x = 0.15, x = 0.15omega, x = 0.15omega ^ 2 #

Nechám na vás ověřit, zda složité kořeny vyhovují danému podmínce. - doufám, že se vám bude líbit!

Odpovědět:

Mírně odlišný přístup.

# "První číslo:" 2 / 9a-> 2 / 9xx27 / 20 = 3/10 -> 0,3 #

# "Druhé číslo:" 3 / 9a-> 3 / 9xx27 / 20 = 9 / 20-> 0,45 #

# "Třetí číslo:" 4 / 9a-> 4 / 9xx27 / 20 = 3 / 5-> 0,6 #

Vysvětlení:

Máme poměr, který rozděluje celé něco na proporce.

Celkový počet dílů # = 2 + 3 + 4 = 9 "částí" #

Nechť je celá věc #A# (pro všechny)

Pak # a = 2 / 9a + 3 / 9a + 4 / 9a #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Říká se, že součet jejich krychlí je #0.334125#

Všimněte si, že #0.334125 = 334125/1000000 -= 2673/8000 #

(nejsou kalkulačky nádherné!)

Tak # (2 / 9a) ^ 3 + (3 / 9a) ^ 3 + (4 / 9a) ^ 3 = 2673/8000 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# 8 / 729a ^ 3 + 27 / 729a ^ 3 + 64 / 729a ^ 3 = 2673/8000 #

Vypočítejte # a ^ 3 #

# a ^ 3 (8/729 + 27/729 +64/729) = 2673/8000 #

# a ^ 3 = 2673 / 8000xx729 / 99 #

# a ^ 3 = 19683/8000 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (hnědý) ("Hledání čísel v kockě") #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

# a ^ 3 = (3 ^ 3xx3 ^ 3xx3 ^ 3) / (10 ^ 3xx2 ^ 3) #

Vezměte krychli kostky na obou stranách

# a = (3xx3xx3) / (10xx2) = 27/20 #

#color (bílá) (2/2) #

#color (brown) ("Takže čísla jsou:") #

# "První číslo:" 2 / 9a-> 2 / 9xx27 / 20 = 3/10 -> 0,3 #

# "Druhé číslo:" 3 / 9a-> 3 / 9xx27 / 20 = 9 / 20-> 0,45 #

# "Třetí číslo:" 4 / 9a-> 4 / 9xx27 / 20 = 3 / 5-> 0,6 #