Jaké jsou asymptoty a odstranitelné nespojitosti, pokud existují, f (x) = (4 (x + 2) (x-1)) / (3 (x + 2) (x-5)?

Odpovědět:

# "vertikální asymptota na" x = 5 #

# "horizontální asymptota na" y = 4/3 #

# "odstranitelná nespojitost na" (-2,4 / 7) #

Vysvětlení:

# "zjednodušit f (x) zrušením společných faktorů" #

#f (x) = (4cancel ((x + 2)) (x-1)) / (3cancel ((x + 2)) (x-5)) = (4 (x-1)) / (3 (x-5)) #

Protože jsme odstranili faktor (x + 2), bude existovat odstranitelná nespojitost při x = - 2 (díra)

#f (-2) = (4 (-3)) / (3 (-7)) = (- 12) / (- 21) = 4/7 #

#rArr "bodová nespojitost na" (-2,4 / 7) #

Graf #f (x) = (4 (x-1)) / (3 (x-5)) "bude stejné jako" #

# (4 (x + 2) (x-1)) / (3 (x + 2) (x-5)) "ale bez díry" #

Jmenovatel f (x) nemůže být nulový, protože by to nedefinovalo f (x). Vyrovnání jmenovatele na nulu a řešení dává hodnotu, kterou x nemůže být, a pokud je čitatel pro tuto hodnotu nenulový, pak je to vertikální asymptota.

# "řešit" 3 (x-5) = 0rArrx = 5 "je asymptota" #

Horizontální asymptoty se vyskytují jako

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(konstanta)" #

rozdělit termíny na čitatel / jmenovatel podle x

#f (x) = ((4x) / x-4 / x) / ((3x) / x-15 / x) = (4-4 / x) / (3-15 / x) #

tak jako # xto + -oo, f (x) až (4-0) / (3-0 #

# rArry = 4/3 "je asymptota" #

graf {(4x-4) / (3x-15) -16.02, 16.01, -8.01, 8.01}