Jaká je standardní forma rovnice paraboly se zaměřením na (7,5) a přímkou y = 4?

Odpovědět:

# y = 1 / 2x ^ 2-7x + 29 #

Vysvětlení:

Parabola je lokus bodu, který se pohybuje tak, že jeho vzdálenost od daného bodu, zvaného fokus a daná přímka nazvaná directrix, je vždy stejná.

Nechť je bod # (x, y) #. Jeho vzdálenost od #(7,5)# je

#sqrt ((x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2) # a vzdálenost od # y = 4 # je # | (y-4) / 1 |. Proto rovnice paraboly je

# (x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2 = (y-4) ^ 2 #

nebo # x ^ 2-14x + 49 + y ^ 2-10y + 25 = y ^ 2-8y + 16 #

nebo # -2y = -x ^ 2 + 14x-58 #

nebo # y = 1 / 2x ^ 2-7x + 29 #

graf {(y- (x ^ 2) / 2 + 7x-29) (y-4) ((x-7) ^ 2 + (y-5) ^ 2-0.02) = 0 -6, 14, 0, 10}