Jaký je obvod rovnoramenného lichoběžníku, který má vrcholy A (-3, 5), B (3, 5), C (5, -3) a D (-5, -3)?

Odpovědět:

# 16 + 2sqrt73 #, nebo #33.088007#…

Vysvětlení:

K tomuto problému bych přistoupil ve třech krocích:

1) Určete délku rovin (ty rovnoběžné s #X#-osa), 2) Určete délku šikmých čar pomocí Pythagoreanovy věty a

3) Najděte součet těchto hodnot.

Začněme základní částí: Určení délky rovin.

Víte, že tento lichoběžník má 4 strany a na základě souřadnic víte, že 2 ze stran jsou ploché, a proto se snadno měří délka.

Obecně platí, že rovné čáry nebo čáry rovnoběžné s #X#- nebo # y #-axes, mají koncové body buď žádná změna #X# nebo žádná změna # y #.

Ve vašem případě nedochází k žádné změně # y # pro dva řádky.

Tyto dva řádky jsou mezi body #A# a # B # (#(-3,5)# a #(3,5)#) a mezi body #C# a # D # (#(5,-3)# a #(-5,-3)#).

Obě linie #bar (AB) #délka a řádek #bar (CD) #délka může být nalezena přes jejich příslušné #Delta x # hodnoty.

Pro #bar (AB) #, #Delta x # bylo by #(3- -3)#, nebo #6#.

Pro #bar (CD) #, #Delta x # bylo by #(-5-5)#, nebo #-10#, ale protože vzdálenost je absolutní, můžete ji zjednodušit #10#.

Dále dostaneme délku každé šikmé čáry, která by měla být vhodně stejná, protože se jedná o rovnoramenný lichoběžník.

Toho můžeme dosáhnout použitím Pythagoreanovy věty:

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #, Kde:

#A# je změna #X#, # b # je změna # y #, a

#C# je délka segmentu.

Kvůli snadnosti použijeme řádek #bar (AD) #:

Chcete-li změnit #X#použijeme rovnici # x_2-x_1 = Deltaxe #.

Zapojte je a získáte:

#-5--3=-2#

Použijeme podobnou rovnici pro změnu # y #: # y_2-y_1 = Deltay #

Znovu, plug and chug dostat:

#-3-5=-8#

Nyní máte své #A# a # b # hodnoty, takže je připojme k Pythagorově teorému:

# (- 3) ^ 2 + (- 8) ^ 2 = c ^ 2 #

# 9 + 64 = c ^ 2 #

# 73 = c ^ 2 #

# sqrt73 = c #

Protože máme stejnou linii dvakrát, ale jen se odráží, můžeme použít stejnou délku dvakrát.

Pro náš poslední obvod dostaneme:

# 6 (bar (AB)) + 10 (bar (CD)) + 2 * sqrt73 (bar (BC) + bar (DA)) = 16 + 2sqrt73 #

Což zjednodušuje:

#33.088007#…