Proč je při řešení racionální rovnice nutné provést kontrolu?

Odpovědět:

Je nutné provést kontrolu, protože v procesu násobení můžete zavést falešná řešení.

Vysvětlení:

Zvažte příklad:

# (x + 3) / (x ^ 2-3x + 2) = (x + 2) / (x ^ 2-4x + 3) #

Můžeme si vybrat "násobit násobek" rovnice, kterou dostaneme:

# (x + 3) (x ^ 2-4x + 3) = (x + 2) (x ^ 2-3x + 2) #

To je:

# x ^ 3-x ^ 2-9x + 9 = x ^ 3-x ^ 2-4x + 4 #

Odčítat # x ^ 3-x ^ 2 # z obou stran získat:

# -9x + 9 = -4x + 4 #

Přidat # 4x-4 # na obě strany:

# -5x + 5 = 0 #

Rozdělte obě strany podle #5# dostat

# -x + 1 = 0 #

Proto #x = 1 #

Ale zkuste dát # x = 1 # v původní rovnici a zjistíte, že oba jmenovatelé jsou nula.

Co se tady pokazilo, je to, že oba # (x ^ 2-3x + 2) # a # (x ^ 2-4x + 3) # jsou dělitelné # (x-1) #, tak cross násobení nimi zahrnoval účinek násobení oběma stranami # (x-1) ^ 2 # - nejen zúčtování # (x-1) # z jmenovatele, ale přidáním dodatečného faktoru # (x-1) # na obou stranách rovnice.