Odpovědět:
#(1/5, 11/5)#
Vysvětlení:
Rozšiřme vše, co máme, a uvidíme, s čím pracujeme:
#y = - (2x-1) ^ 2-x ^ 2-2x + 3 #
rozšířit # (2x-1) ^ 2 #
#y = - ((2x-1) xx (2x-1)) -x ^ 2-2x + 3 #
#y = - (4x ^ 2-2x-2x + 1) - x ^ 2 -2x + 3 #
rozdělit negativní
# y = -4x ^ 2 + 4x-1-x ^ 2-2x + 3 #
kombinovat obdobné podmínky
# y = -5x ^ 2 + 2x + 2 #
Nyní přepište standardní formulář do vertexové formy. K tomu je třeba dokončit náměstí
# y = -5x ^ 2 + 2x + 2 #
záporné #5#
# y = -5 (x ^ 2-2 / 5x-2/5) #
Teď si vezmeme střední termín (#2/5#) a rozdělit podle #2#. To nám dává #1/5#. Teď si to postavíme, což nám dává #1/25#. Teď máme hodnotu, která nám dá dokonalé náměstí. Přidali jsme #1/25# rovnice ale v této rovnici nemůžeme náhodně představit novou hodnotu! Co můžeme udělat, je přidat #1/25# a odečtěte ji #1/25#. Tímto způsobem jsme nezměnili hodnotu rovnice.
Takže máme # y = -5 (x ^ 2-2 / 5x-2/5 + 1 / 25-1 / 25) #
# y = -5 (barva (červená) (x ^ 2-2 / 5x + 1/25) -2 / 5-1 / 25) #
přepsat jako dokonalé náměstí
# y = -5 ((x-1/5) ^ 2-2 / 5-1 / 25) #
kombinovat konstanty
# y = -5 ((x-1/5) ^ 2-11 / 25) #
násobit #-11/25# podle #-5# odstranit jednu z závorek
# y = -5 (x-1/5) ^ 2 + 11/5 #
Nyní máme rovnici ve tvaru vrcholu.
Odtud můžeme vertexu říci velmi snadno:
# y = -5 (xcolor (modrá) (- 1/5)) ^ 2 + barva (zelená) (11/5) #
Nám dává # (- barva (modrá) (- 1/5), barva (zelená) (11/5)) #, nebo #(1/5, 11/5)#
