Kdy mám vědět, kdy použít "doplnění náměstí"?

Odpovědět:

Záleží na tom, jaké informace se snažíte získat a jak jednoduchý je kvadratický problém, kterému čelíte.

Vysvětlení:

Pokud se snažíte najít vrchol paraboly popsané kvadratickou rovnicí, pak dokončení náměstí je nejpřirozenějším způsobem, jak to udělat.

Pokud se snažíte najít kořeny kvadratické rovnice, pak vyplnění čtverečku bude „vždy fungovat“ v tom smyslu, že nevyžaduje, aby faktory byly racionální a v tom smyslu, že vám poskytne komplexní kořeny, pokud Kvadratické kořeny nejsou skutečné.

Na druhé straně může být zřejmé nebo snadné najít faktoringy, které jsou o něco rychlejší.

Předpokládejme například, že se snažíte faktorizovat kvadratické:

#f (x) = 37x ^ 2-13x-24 #

Vypadá to trochu nudně, ale všimněte si, že součet koeficientů (#37-13-24#) je #0#. To znamená, že #f (1) = 0 # a # (x-1) # je faktorem #f (x) #. Pak je snadné najít další faktor:

# 37x ^ 2-13x-24 = (x-1) (37x + 24) #

Je-li samozřejmě kvadratická forma # a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 # pak vím, že to už je čtverec, který se rovná # (a + b) ^ 2 #. Například:

# 9x ^ 2-24x + 16 = (3x-4) ^ 2 # s # a = 3x # a # b = -4 #.

Obecně můžete čtverec vyplnit takto:

# ax ^ 2 + bx + c = a (x + b / (2a)) ^ 2 + (c - b ^ 2 / (4a)) #

Obvykle jsem nejprve zkontroloval #Delta = b ^ 2-4ac # zjistit, zda jsem čelí kvadratické, že bude faktor pěkně nebo musím použít těžší metody.