Odpovědět:
Viz. níže.
Vysvětlení:
Nechť je jedna z linií popsána jako
# L_1-> a x + b y + c = 0 #
nyní paralelní # L_1 # lze označit jako
# L_2-> lambda a x + lambda b y + d = 0 #
Teď se rovná
# 16 x ^ 2 + 24 x y + p y ^ 2 + 24 x + 18 y - 5 = (a x + b y + c) (lambda a x + lambda b y + d) #
po seskupení proměnných, které máme
# {(cd = -5), (bd + bc lambda = 18), (b ^ 2 lambda = p), (ad + ac lambda = 24), (2 ab lambda = 24), (a ^ 2 lambda = 16):} #
Řešení máme řadu řešení, ale zaměříme se pouze na jednu
#a = 4 / sqrtlambda, b = 3 / sqrtlambda, c = (3 + sqrt14) / sqrtlambda, d = (3-sqrt14) lambda, p = 9 #
takže #lambda = 1 #
# ((a = 4), (b = 3), (c = 3 + sqrt14), (d = 3-sqrt14), (p = 9)) #
Vzdálenost mezi # L_1 # a # L_2 # je ponechána jako cvičení pro čtenáře.
POZNÁMKA:
S ohledem na # p_1 v L_1 # a # p_2 v L_2 #, vzdálenost mezi # L_1 # a # L_2 # lze vypočítat jako
#abs (<< p_2-p_1, hat v >>) = d # kde #hat v = ({b, -a}) / sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #
