Jaká je vrcholová forma y = 4x ^ 2-17x-16?

Odpovědět:

# y = 4 (x-17/8) ^ 2-545 / 16 #

Vysvětlení:

Začneme # 4x ^ 2-17x-16 = y #

# 4x ^ 2-17x-16 # nemůžeme být započítáni, takže budeme muset dokončit náměstí. Abychom toho dosáhli, musíme nejprve provést koeficient # x ^ 2 # #1#. To je nyní rovnice # 4 (x ^ 2-17 / 4x-4) #.

Způsob dokončení náměstí funguje, protože # x ^ 2-17 / 4x # není faktorovatelný, zjistíme, že hodnota dělá to faktorovatelné. Děláme to tím, že vezmeme střední hodnotu, # -17 / 4x #rozdělil ji na dvě a pak zaplnil odpověď. V tomto případě by to vypadalo takto: #(-17/4)/2#, která se rovná #-17/8#. Jestli to uděláme, stane se to #289/64#.

Rovnici můžeme přepsat jako # 4 (x ^ 2-17 / 4x + 289 / 64-4) #, ale my nemůžeme jen nalepit číslo do rovnice a nepřidávat ho na obě strany. Mohli bychom dodat #289/64# na obě strany, ale raději bych jen dodal #289/64# a pak ji okamžitě odečtěte.

Nyní můžeme tuto rovnici přepsat jako # 4 (x ^ 2-17 / 4x + 289 / 64-289 / 64-4) #. Protože # x ^ 2-17 / 4x + 289/64 # je faktorovatelný, můžu jej přepsat jako # (x-17/8) ^ 2 #. Máme to dohromady # 4 (x-17/8) ^ 2-289 / 64-4 # nebo # 4 (x-17/8) ^ 2-545 / 64 #. Posledním krokem je násobení #-545/64# podle #4#.

Konečná forma je # 4 (x-17/8) ^ 2-545 / 16 #

Standardní forma rovnice paraboly je y = 2x ^ 2 + 16x + 17. Jaká je vrcholová forma rovnice?

Obecná forma vrcholu je y = a (x-h) ^ 2 + k. Podívejte se prosím na vysvětlení pro konkrétní vertexovou formu. "A" v obecné podobě je koeficient čtvercového výrazu ve standardním tvaru: a = 2 Souřadnice x ve vrcholu, h, se nachází pomocí vzorce: h = -b / (2a) h = - 16 / (2 (2) h = -4 Souřadnice y vrcholu, k, se nachází vyhodnocením dané funkce při x = h: k = 2 (-4) ^ 2 + 16 (-4) +17 k = -15 Nahrazení hodnot do obecného tvaru: y = 2 (x - 4) ^ 2-15 larr specifický tvar vertexu

Vrcholová forma rovnice paraboly je y = 4 (x-2) ^ 2 -1. Jaká je standardní forma rovnice?

Y = 4x ^ 2-16x + 15> "rovnice paraboly ve standardním tvaru je" • barva (bílá) (x) y = ax ^ 2 + bx + cto (a! = 0) "rozšířit faktory a zjednodušit "y = 4 (x ^ 2-4x + 4) -1 barva (bílá) (y) = 4x ^ 2-16x + 16-1 barva (bílá) (y) = 4x ^ 2-16x + 15

Jaká je vrcholová forma paraboly, jejíž standardní tvarová rovnice je y = 5x ^ 2-30x + 49?

Vrchol je = (3,4) Přepíšeme rovnici a vyplníme čtverce y = 5x ^ 2-30x + 49 = 5 (x ^ 2-6x) +49 = 5 (x ^ 2-6x + 9) +49 -45 = 5 (x-3) ^ 2 + 4 graf {5x ^ 2-30x + 49 [-12,18, 13,14, -0,18, 12,47]}