Co je druhá odmocnina 145? + Příklad

Odpovědět:

#145 = 5 * 29# je produktem dvou prvočísel a nemá žádné čtvercové faktory #sqrt (145) # není zjednodušena.

#sqrt (145) ~ ~ 12.0416 # je iracionální číslo, jehož čtverec je #145#

Můžete najít aproximace pro #sqrt (145) # různými způsoby.

Můj současný favorit používá něco, co se nazývá pokračující zlomky.

#145 = 144+1 = 12^2 + 1# je formuláře # n ^ 2 + 1 #

#sqrt (n ^ 2 + 1) = n; bar (2n) = n + 1 / (2n + 1 / (2n + 1 / (2n + 1 / (2n + …)))) #)

Tak

#sqrt (145) = 12; bar (24) = 12 + 1 / (24 + 1 / (24 + 1 / (24 + …)) #)

Můžeme získat aproximaci pouhým zkrácením opakujícího se zlomku.

Například:

#sqrt (145) ~ ~ 12; 24 = 12 + 1/24 = 12,041dot (6) #