Jak zjistíte doménu g (x) = root4 (x-5)?

Odpovědět:

Nastavte argument rovný #0# a řešit. Viz. níže.

Vysvětlení:

doména funkce je množina všech #X#-hodnoty, pro které je funkce definována. Jinými slovy, tam je funkce.

Pokud jde o radikály s rovnými indexy (index je ten malý počet nad kořenem, v tomto případě #4#), funkce je definována pro všechny #X# které dělají argument (věci uvnitř) pozitivní nebo #0#. To proto, že nemůžete mít záporné číslo uvnitř druhé odmocniny nebo čtvrtého kořene nebo podobně. Například, # root4 (-1) # není definován. To znamená, že číslo, když je zvýšeno na 4. mocninu, se rovná #-1#. To je samozřejmě nemožné, protože čísla zvýšená na 4. mocnost jsou vždy pozitivní.

Jediné, co musíme udělat, je zjistit, kdy # x-5 # je větší nebo rovno #0#. Vyjádřeno matematicky, máme:

# x-5> = 0 #

Řešíme:

#x> = 5 #

Takže když #X# je větší nebo rovno #5#, budeme mít non-negativní čtvrtý kořen, a proto bude funkce definována pro tyto hodnoty. Doména v intervalové notaci je # 5, oo #. Toto můžete potvrdit pohledem na graf:

graf {root4 (x-5) -10, 10, -5, 5}

Všimněte si, že není nic #x <5 #protože pro tyto hodnoty je radikál negativní.