Jaký je počet řešení rovnice abs (x ^ 2-2) = absx?

Odpovědět:

#abs (x ^ 2-2) = abs (x) # má #color (zelená) (4) # řešení

Vysvětlení:

#abs (x ^ 2-x) = abs (x) #

# rArr #

#color (bílá) ("XXX") {:("Buď", "nebo",), (, x ^ 2-2 = x,, x ^ 2-2 = -x), (, x ^ 2 + x-2 = 0, x ^ 2 + x-2 = 0), (, (x + 2) (x-1) = 0, (x-2) (x + 1) = 0), (, x = -2 nebo + 1, x = + 2 nebo -1):} # #

Existují tedy 4 možná řešení:

#color (bílá) ("XXX") x v {-2, -1, +1, +2} #

Odpovědět:

Graf odhaluje řešení # x = + -1 a x = + -2 #..

Vysvětlení:

Grafy #y = | x | a y = | x ^ 2-2 | protínají se na #x = + -1 a x = + -2 #.

Taková jsou řešení # (x-2 | = | x | #.

Samozřejmě, že algebraicky lze tato řešení získat pomocí

po částech definice, sans #|…|# symbol.

Upozornění: Obecně jsou grafická řešení aproximací

pouze.

graf (y-