Potřebujete pomoc s otázkou geometrie?

Odpovědět:

# A = 94,5 ° #

# B = 92,5 ° #

# C = 90,5 ° #

# D = 82,5 ° #

Vysvětlení:

Nechť x se rovná úhlu #color (oranžová) B #

Úhel #color (červená) / _ A # = # x + 2 #

Úhel #color (green) / _ C # = # x-2 #

Úhel #color (blue) / _ D # = # x-10 #

# "Víme, že úhel libovolného čtyřstranného tvaru se rovná" # #color (fialová) 360 ° #.

#color (červená) (/ _ A) #+#color (oranžová) (/ _ B) #+#color (green) (/ _ C) #+#color (blue) (/ _ D) #=360°

# "Nahradit své hodnoty" #

# (x + 2) # + #(X)# + # (x-2) # + # (x-10) # #=# #360°#

# 4x-10 = 360 #

# 4x = 360 + 10 #

# 4x = 370 #

# x = 92,5 ° #

Nahraďte hodnotu x v písmenech A, C a D.

Odpovědět:

Přečtěte si prosím vysvětlení.

Vysvětlení:

Vzhledem k:

Analyzujte problém vytvořený pomocí softwaru pro geometrii k dispozici níže:

Vezměte prosím na vědomí, že diagram není nakreslen v měřítku.

Sledujeme následující:

1. Čtyřúhelník ABCD je napsán v kruhu.

2. ABCD je a cyklický čtyřúhelník, od té doby všechny vrcholy čtyřúhelníku se dotýkají obvodu kruhu.

Vlastnosti spojené s úhly v cyklických čtyřúhelnících:

opačné úhly cyklického čtyřúhelníku přidat k #color (blue) 180 ^ @ # nebo #color (červená) (pi "radians" # #.

Můžeme použít tuto užitečnou vlastnost k řešení našeho problému naháněním úhlů:

Proto, #color (blue) (/ _ ABC + / _ ADC = 180 ^ @ #

#color (blue) (/ _ BAD + / _ BCD = 180 ^ @ #

Vzhledem k tomu

# / _ BAD = (x + 2) ^ @ #

# / _ BCD = (x-2) ^ @ #

# / _ ADC = (x-10) ^ @ #

# / _ ABC = # není k dispozici.

Tak jako, #color (blue) (/ _ ABC + / _ ADC = 180 ^ @ #, # / _ ABC + (x - 10) ^ @ = 180 ^ @ #. Rovnice 1

Tak jako, #color (blue) (/ _ BAD + / _ BCD = 180 ^ @ #, # (x + 2) ^ @ + (x-2) ^ @ = 180 ^ @ #. Rovnice 2

Zvážit Rovnice 2 První.

# (x + 2) ^ @ + (x-2) ^ @ = 180 ^ @ #

#rArr x + 2 + x-2 = 180 #

#rArr x + zrušit 2 + x-zrušit 2 = 180 #

#rArr 2x = 180 #

Rozdělte obě strany o 2

#rArr (2x) / 2 = 180/2 #

#rArr (cancel2x) / zrušit 2 = zrušit 180 ^ barva (červená) (90) / zrušit 2 #

Proto, #color (modrá) (x = 90 #

Takže když # x = 90 #, # / _ BAD = 90 + 2 = 92 ^ @ #

# / _ BCD = 90-2 = 88 ^ @ #

# / _ ADC = 90-10 = 80 ^ @ #

Víme, že

#color (blue) (/ _ ABC + / _ ADC = 180 ^ @ #.

#rArr / _ ABC + 80 ^ @ = 180 ^ @ #.

Odčítat #80^@# z obou stran.

#rArr / _ ABC + 80 ^ @ - 80 ^ @ = 180 ^ @ - 80 ^ @ #.

#rArr / _ ABC + zrušení 80 ^ @ - zrušení 80 ^ @ = 180 ^ @ - 80 ^ @ #.

#rArr / _ ABC = 100 ^ @ #.

Nyní jsme v pozici, kdy můžeme napsat všechny naše úhly takto:

#color (zelená) (/ _ BAD = 92 ^ @; / _ BCD = 88 ^ @; / _ ADC = 80 ^ @; / _ ABC = 100 ^ @ #.

Dále ověřte všechny čtyři úhly se doplňují #color (červená) (360 ^ @ #

# / _ BAD + / _ BCD + / _ ADC + / _ ABC = 92 ^ @ + 88 ^ @ + 80 ^ @ + 100 ^ @ = barva (červená) (360 ^ @ #