Odpovědět:
Vrchol je #(11/4, -111/8)#
Vysvětlení:
Jedna z forem rovnice paraboly je #y = a (x-h) ^ 2 + k # kde (h, k) je vrchol. Můžeme transformovat výše uvedenou rovnici do tohoto formátu, abychom určili vrchol.
Zjednodušit
#y = -2 (x ^ 2 - 8x +16) - 5x + 3 #
Stává se
#y = -2x ^ 2 + 16x-32-5x + 3 #
#y = -2x ^ 2 + 11x-29 #
Součinitelem 2 je koeficient # x ^ 2 #
#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 29/2) #
Vyplňte čtverec: Vydělte koeficientem x 2 a poté výsledek zařaďte. Výsledná hodnota se stává konstantou dokonalého čtvercového trojúhelníku.
#((-11/2)/2)^2 = 121/16#
Potřebujeme přidat 121/16 k vytvoření dokonalého čtvercového trojzubce. Musíme si to však i tak odečíst, abychom zachovali rovnost. Rovnice se nyní stává
#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 121/16 -121/16 +29/2) #
Izolujte termíny, které tvoří dokonalý čtvercový trojúhelník
#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 121/16) +121/8 -29 #
#y = -2 (x ^ 2-11 / 2x + 121/16) -111 / 8 #
#y = -2 (x ^ 2-11 / 4) ^ 2 -111 / 8 #
Z tohoto
#h = 11/4 #
#k = -111 / 8 #
Vrchol je tedy #(11/4, -111/8)#
