Jak řešíte x? (x-2) (x-3) = 34/33 ^ 2

Odpovědět:

# 100/33 "a" 65/33 #

Vysvětlení:

# (x-2) (x-3) = 34/33 ^ 2 #

# => (33x-66) (33x-99) = 34 #

je to nadějné # (33x-66) a (33x-99) # jsou celá čísla, v tomto bodě jsem poznamenat, že tato rovnice je v podstatě faktorizací 34 takových, že # a.b = 34 # a # a-b = 33 #

Faktory jsou přirozeně 34 a 1 nebo (-1) a (-34).

Existují dvě možnosti:

Případ I: # a = 34 a b = 1 => x = 100/33 #

Případ II: # a = -1 a b = -34 => x = 65/33 #

Odpovědět:

# x = 65/33 nebo 100/33 #

Vysvětlení:

Nechť x-3 = a pak x-2 == a + 1

# (x-2) (x-3) = (33 + 1) / 33 ^ 2 #

# => (a + 1) a = 33/33 ^ 2 + 1/33 ^ 2 #

# => a ^ 2 + a-1/33 ^ 2-1 / 33 = 0 #

# => (a + 1/33) (a-1/33) +1 (a-1/33) = 0 #

# => (a-1/33) (a + 1/33 + 1) = 0 #

# => (a-1/33) (a + 34/33) = 0 #

# a = 1/33 a = -34 / 33 #

když # a = 1/33 #

pak # x-3 = 1/33 #

# x = 3 + 1/33 = 100/33 #

když # a = -34 / 33 #

pak # x-3 = -34 / 33 #

# x = 3-34 / 33 = (99-34) / 33 = 65/33 #