Jaké je řešení pro 2x ^ 2 + 4x +10 = 0?

Odpovědět:

Pro danou rovnici neexistují žádná reálná řešení.

Vysvětlení:

Vidíme, že neexistují žádná reálná řešení kontrolou diskriminačního

#color (bílá) ("XXX") b ^ 2-4ac #

#color (bílá) ("XXX") = 16 - 80 <0 barva (bílá) ("XX") rarrcolor (bílá) ("XX") ne Skutečné kořeny

nebo

Podíváme-li se na graf pro výraz, můžeme vidět, že nepřekračuje osu X, a proto není roven nule u žádných hodnot pro #X#:

graf {2x ^ 2 + 4x + 10 -10, 10, -5, 5}

Odpovědět:

#x_ (1,2) = (-1 + - 4i) / 2 #

Vysvětlení:

Pro obecnou formu kvadratická rovnice

#color (modrá) (ax ^ 2 + bx + c = 0) #

můžete určit jeho kořeny pomocí kvadratický vzorec

#color (modrá) (x_ (1,2) = (-b + - sqrt (b ^ 2 - 4ac)) / (2a)) #

Nyní můžete rozdělit všechny termíny podle #2# usnadnit výpočty

# (barva (červená) (zrušení (barva (černá) (2)) x ^ 2) / barva (červená) (zrušení (barva (černá) (2)) + (4/2) x + 10/2 = 0 #

# x ^ 2 + 2x + 5 = 0 #

Pro tuto kvadratiku máte # a = 1 #, # b = 2 #, a # c = 5 #, což znamená, že oba kořeny budou

#x_ (1,2) = (-1 + - sqrt (2 ^ 2 - 4 * 1 * 5)) / (2 * 1) #

Všimněte si, že determinant, #Delta#, což je jméno dané výrazu, který je pod druhou odmocninou,, je negativní.

#Delta = b ^ 2 - 4ac #

#Delta = 2 ^ 2 - 4 * 1 * 5 = -16 #

Pro reálná čísla nemůžete vzít druhou odmocninu záporného čísla, což znamená, že kvadratická rovnice má žádná reálná řešení.

Jeho graf nezasáhne #X#-osa. Bude však mít dvě odlišné komplexní kořeny.

#x_ (1,2) = (-1 + - sqrt (-16)) / 2 #

#x_ (1,2) = (-1 + - (i ^ 2 * 16)) / 2 = (-1 + - i * sqrt (16)) / 2 #

#x_ (1,2) = (-1 + - 4i) / 2 #

Tyto dva kořeny tak budou

# x_1 = (-1 + 4i) / 2 "" # a # "" x_2 = (-1 - 4i) / 2 #