V knihovně je 5 lidí. Ricky je pětinásobek věku Mickeyho, který je polovina věku Laury. Eddie je o 30 let mladší než dvojnásobný věk Laury a Mickeyho. Dan je o 79 let mladší než Ricky. Součet jejich stáří je 271. Danův věk?

V knihovně je 5 lidí. Ricky je pětinásobek věku Mickeyho, který je polovina věku Laury. Eddie je o 30 let mladší než dvojnásobný věk Laury a Mickeyho. Dan je o 79 let mladší než Ricky. Součet jejich stáří je 271. Danův věk?
Anonim

Odpovědět:

Jedná se o zábavný simultánní problém rovnic. Řešením je, že Dan je #21# let.

Vysvětlení:

Použijme první písmeno jména každého člověka jako výraz pro vyjádření jejich věku, takže Dan by byl # D # let.

Pomocí této metody můžeme změnit slova na rovnice:

Ricky je pětinásobek věku Mickeyho, který je polovina věku Laury.

# R = 5M # (Rovnice1)

# M = L / 2 # (Rovnice 2)

Eddie je o 30 let mladší než dvojnásobný věk Laury a Mickeyho.

# E = 2 (L + M) -30 # (Rovnice 3)

Dan je o 79 let mladší než Ricky.

# D = R-79 # (Rovnice 4)

Součet jejich stáří je 271.

# R + M + L + E + D = 271 # (Rovnice 5)

Nyní máme pět rovnic v pěti neznámých, takže jsme v dobrém stavu, abychom použili simultánní rovnice, abychom zjistili věk každého.

Vynásobme rovnici 2 2 (nesnáším zlomky!)

# 2M = L #

Jestli nahradíme # 2M # kde vidíme # L # v rovnici 3 je jednodušší:

# E = 2 (2M + M) -30 #

# E = 2 (3M) -30 = 6M-30 #

Nyní máme hodnoty pro oba #E# a # L # ve smyslu # M #.

V rovnici 1 máme také hodnotu pro # R # ve smyslu # M #. Pokud to použijeme v rovnici 4, můžeme vytvořit hodnotu pro # D # ve smyslu # M # také:

# D = R-79 = 5M-79 #

Jen abych to dal jasně najevo, dovolte mi, abych je všechny spojil:

# R = 5M #

# L = 2M #

# E = 6M-30 #

# D = 5M-79 #

A samozřejmě: # M = M #!

Nyní můžeme všechny tyto hodnoty nahradit rovnicí 5, a budeme mít rovnici, která je pouze z hlediska jedné proměnné, a víme, jak řešit tyto hodnoty:

# 5M + M + 2M + (6M-30) + (5M-79) = 271 #

Sbírejte podobné výrazy:

# 19M = 380 #

Rozdělte obě strany o 19:

# M = 20 #

Skvělý! Známe Mickeyho věk! Ale v otázce jsme byli požádáni o Danův věk. Naštěstí už máme rovnici pro Danův věk (# D #) z hlediska Mickeyho věku (# M #):

# D = 5M-79 = 5 (20) -79 = 100-79 = 21 #

A jsme hotovi!