Co je kořenem 97?

Odpovědět:

#sqrt (97) ~~ 9.8488578 #

Vysvětlení:

Od té doby #97# je prvočíslo, neobsahuje žádné čtvercové faktory větší než #1#. Jako výsledek #sqrt (97) # není zjednodušený a je iracionální.

Od té doby #97# je o něco méně než #100 = 10^2#, #sqrt (97) # je o něco méně než #10#.

Ve skutečnosti #sqrt (97) ~~ 9.8488578 #

#barva bílá)()#

Bonus

Rychlý náčrt důkazu #sqrt (97) # není ve formuláři vyjádřitelný # p / q # pro některá celá čísla #p, q # jde takhle …

#barva bílá)()#

Předpokládat #sqrt (97) = p / q # pro některá celá čísla #p> q> 0 #.

Bez ztráty obecnosti nechť #p, q # být nejmenší takový dvojice celých čísel.

Pak máme:

# 97 = (p / q) ^ 2 = p ^ 2 / q ^ 2 #

Vynásobením obou stran # q ^ 2 # dostaneme:

# 97 q ^ 2 = p ^ 2 #

Levá strana je celé číslo dělitelné #97#, tak # p ^ 2 # je dělitelný #97#.

Od té doby #97# je prvočíslo, to znamená, že # p # musí být dělitelné #97#, řekněme #p = 97r # pro některé celé číslo # r #.

Tak:

# 97 q ^ 2 = p ^ 2 = (97 r) ^ 2 = 97 ^ 2 r ^ 2 #

Rozdělte oba konce podle # 97r ^ 2 # dostat:

# q ^ 2 / r ^ 2 = 97 #

Proto: #sqrt (97) = q / r #

Nyní #p> q> r> 0 #.

Tak #q, r # je menší pár celých čísel s kvocientem #sqrt (97) #, což je v rozporu s naší hypotézou. Hypotéza je tedy falešná. Neexistuje žádná dvojice celých čísel #p, q # s #sqrt (97) = p / q #.