Odpovědět:
Vysvětlení:
Můžeme modelovat první celé číslo s proměnnou
Víme, že celá čísla jsou konsekutivní, takže další dva můžeme modelovat pomocí výrazů
Součet těchto hodnot lze modelovat
Zjednodušíme rovnici, dostaneme
Odečítání
což zjednodušuje
Protože nejmenší z celých čísel je reprezentováno proměnnou
Snad to pomůže!
Součet tří po sobě jdoucích sudých čísel je 114. Co je nejmenší ze tří čísel?
36 Máme číslo, které potřebuje být, takže to budu nazývat x. Další dvě po sobě jdoucí sudá čísla jsou proto x + 2, x + 4. Součet těchto tří čísel dohromady je 114, takže x + (x + 2) + (x + 4) = 114 3x + 6 = 114 3x = 108 x = 36 Tři čísla jsou 36, 38, 40.
Součet tří po sobě následujících čísel je 87 Co je nejmenší ze tří čísel?
28 Prvním krokem je určení tří po sobě následujících čísel. x + x + 1 + x + 2 = 87 3x + 3 = 87 3x + 3-3 = 87-3 3x = 84 x = 28 x + 1 = 29 x + 2 = 30 Tři po sobě následující čísla jsou 28, 29, & 30, 28 je nejmenší ze tří.
Znát vzorec k součtu N celých čísel a) co je součet prvních N po sobě jdoucích čtvercových celých čísel, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Součet prvních N po sobě následujících celých čísel krychle Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Pro S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Máme sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 řešení pro sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 tak sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 / 3