Jak zjistíte doménu a rozsah f (x) = x / (x ^ 2 +1)?

Odpovědět:

Doména #F# je # RR #, a rozsah je # {f (x) v RR: -1/2 <= f (x) <= 1/2} #.

Vysvětlení:

Řešení pro doménu #F#, uvidíme, že jmenovatel je vždy pozitivní, bez ohledu na to #X#, a skutečně je nejméně, kdy # x = 0 #. A protože # x ^ 2> = 0 #, žádná hodnota #X# nám může dát # x ^ 2 = -1 # a proto se můžeme zbavit strachu z toho, že jmenovatel se bude rovnat ničemu. Tímto uvažováním, doménou #F# je všechna reálná čísla.

Uvažujeme-li o výstupu naší funkce, všimneme si, že zprava se funkce snižuje až do bodu # x = -1 #, po které se funkce neustále zvyšuje. Zleva je to naopak: funkce roste až do bodu # x = 1 #, po které se funkce neustále snižuje.

Z obou stran #F# nemůže nikdy rovnat #0# kromě v # x = 0 # protože za žádné číslo #x> 0 nebo x <0 # umět #f (x) = 0 #.

Proto je nejvyšší bod našeho grafu #f (x) = 1/2 # a nejnižší bod je #f (x) = - 1/2 #. #F# může se rovnat všem číslům mezi nimi, takže rozsah je dán všemi reálnými čísly mezi nimi #f (x) = 1/2 # a #f (x) = - 1/2 #.

Odpovědět:

Doména je #x v RR #. Rozsah je #y v -1/2, 1/2 #

Vysvětlení:

Jmenovatelem je

# 1 + x ^ 2> 0, AA x v RR #

Doména je #x v RR #

Rozsah naleznete takto:

Nechat # y = x / (x ^ 2 + 1) #

#y (x ^ 2 + 1) = x #

# yx ^ 2-x + y = 0 #

Aby tato kvadratická rovnice měla řešení, je diskriminační #Delta> = 0 #

Proto, # (- 1) ^ 2-4 * y * y> = 0 #

# 1-4y ^ 2> = 0 #

Řešením této nerovnosti je

#y v -1/2, 1/2 #

Rozsah je #y v -1/2, 1/2 #

graf {x / (x ^ 2 + 1) -3, 3,93, -1,47, 1,992}