Společnost Royal Fruit Company vyrábí dva druhy ovocných nápojů. První typ je 70% čistá ovocná šťáva a druhým typem je 95% čistá ovocná šťáva. Kolik pintů každého nápoje musí být použito k výrobě 50 pinů směsi, která je 90% čisté ovocné šťávy?

Odpovědět:

#10# z #70%# čistá ovocná šťáva, #40# z #95%# čistá ovocná šťáva.

Vysvětlení:

Jedná se o soustavu otázek rovnic.

Nejprve definujeme naše proměnné: let #X# počet půllitrů prvního ovocného nápoje (#70%# čistá ovocná šťáva) a. t # y # počet půllitrů druhého ovocného nápoje (#95%# čistá ovocná šťáva).

Víme, že existují #50# celkové pinty směsi. Tím pádem:

# x + y = 50 #

To také víme #90%# z těch #50# Pinty budou čisté ovocné šťávy a všechny čisté ovocné šťávy budou pocházet z #X# nebo # y #.

Pro #X# půllitry první šťávy, tam je #.7x # čistá ovocná šťáva. Podobně pro # y # půllitry první šťávy, tam je #.95y # čistá ovocná šťáva. Dostáváme tedy:

#.7x +.95y = 50 *.9 #

Teď vyřešíme. Nejprve se zbavím desetinných míst ve druhé rovnici vynásobením číslem #100#:

# 70x + 95y = 4500 #

Vynásobte první rovnici pomocí #70# na obou stranách, aby bylo možné zrušit některou z podmínek:

# 70x + 70y = 3500 #

Odečtěte druhou rovnici z první rovnice:

# 25y = 1000 #

# y = 40 #

Potřebujeme tedy #40# šťávy z druhé ovocné šťávy (#95%# čistá ovocná šťáva). To znamená, že potřebujeme #50-40=10# půllitry první ovocné šťávy (#70%# čistá ovocná šťáva).