Jaká je hodnota sqrt (6 + sqrt (20))?

Odpovědět:

#sqrt (6 + sqrt (20)) = 1 + sqrt (5) #

Vysvětlení:

Zde je jeden způsob, jak to vyřešit.

Předpokládat, že #sqrt (6 + sqrt (20)) = a + sqrt (b) # kde #A# a # b # jsou nezáporná celá čísla.

Pak se oběma stranami # 6 + sqrt (20) = a ^ 2 + 2asqrt (b) + b #. Rovnocenné koeficienty racionalitou termínů, nacházíme

# {(a ^ 2 + b = 6), (2asqrt (b) = sqrt (20) = 2sqrt (5)):} #

Z druhé rovnice máme # a ^ 2b = 5 #. Vynásobte obě strany první rovnice # b # dostat # a ^ 2b + b ^ 2 = 6b #, nebo # b ^ 2-6b + 5 = (b-5) (b-1) = 0 #.

Řešení této kvadratické rovnice jsou # b = 1 # nebo #5#, ale když # b = 1 #, # a = sqrt (5) #.

Tak, jediné řešení pro celá čísla #A# a # b # je # a = 1, b = 5 #.

Takže máme #sqrt (6 + sqrt (20)) = 1 + sqrt (5) #.