Nechť z = a + ib, kde a a b jsou reálné. Pokud je z / (z-i) reálné, ukažte, že z je imaginární nebo 0. Nápověda?

Nechť z = a + ib, kde a a b jsou reálné. Pokud je z / (z-i) reálné, ukažte, že z je imaginární nebo 0. Nápověda?
Anonim

Odpovědět:

Tady je jedna metoda …

Vysvětlení:

Všimněte si, že:

# z / (z-i) = ((z-i) + i) / (z-i) = 1 + i / (z-i) = 1 + 1 / (z / i-1) #

Pokud je to skutečné, tak je # 1 / (z / i-1) # a proto # z / i-1 # a proto # z / i #.

Takže když # z / i = c # pro některé reálné číslo #C#, pak #z = ci #, což znamená, že # z # je buď čistě imaginární, nebo #0#.