Co je doména a rozsah f (x) = (x ^ 2-9) / (x ^ 2-25)?

Odpovědět:

#x inRR, x! = + - 5 #

#y inRR, y! = 1 #

Vysvětlení:

Jmenovatel f (x) nemůže být nulový, protože by to nedefinovalo f (x). Vyrovnání jmenovatele na nulu a řešení dává hodnoty, které x nemůže být.

# "vyřešit" x ^ 2-25 = 0rArr (x-5) (x + 5) = 0 #

#rArrx = + - 5larrcolor (červená) "jsou vyloučené hodnoty" #

#rArr "doména je" x inRR, x! = + - 5 #

# "najít jakoukoli vyloučenou hodnotu v rozsahu, který můžeme použít" #

# "horizontální asymptota" #

# "horizontální asymptoty se vyskytují jako" #

#lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(konstanta)" #

rozdělit termíny na čitatel / jmenovatel nejvyšší silou x, to znamená # x ^ 2 #

#f (x) = (x ^ 2 / x ^ 2-9 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2-25 / x ^ 2) = (1-9 / x ^ 2) / (1 -25 / x ^ 2) #

tak jako # xto + -oo, f (x) až (1-0) / (1-0) #

# rArry = 1 "je asymptota a tedy vyloučená hodnota" #

#rArr "rozsah je" y inRR, y! = 1 #

Nechť je doména f (x) [-2,3] a rozsah [0,6]. Co je doména a rozsah f (-x)?

Doména je interval [-3, 2]. Rozsah je interval [0, 6]. Přesně jako je to není funkce, protože její doména je jen číslo -2,3, zatímco její rozsah je interval. Ale za předpokladu, že je to jen překlep a skutečná doména je interval [-2, 3], je to následovně: Nechť g (x) = f (-x). Protože f vyžaduje, aby jeho nezávislá proměnná brala hodnoty pouze v intervalu [-2, 3], -x (záporné x) musí být v rozsahu [-3, 2], což je doména g. Protože g získává svou hodnotu prostřednictvím funkce f, její rozsah zůstává s

Jestliže funkce f (x) má doménu -2 <= x <= 8 a rozsah -4 <= y <= 6 a funkce g (x) je definována vzorcem g (x) = 5f ( 2x)) pak co je doména a rozsah g?

Níže. K nalezení nové domény a rozsahu použijte základní transformace funkcí. 5f (x) znamená, že funkce je vertikálně roztažena o faktor pět. Proto bude nový rozsah překlenout interval, který je pětkrát větší než originál. V případě f (2x) se na funkci aplikuje horizontální roztažení o faktor poloviny. Proto jsou konce domény na polovinu. Et voilà!

Jestliže f (x) = 3x ^ 2 a g (x) = (x-9) / (x + 1), a x! = - 1, pak co by f (g (x)) se rovnal? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Jaká by byla doména, rozsah a nuly pro f (x)? Jaká by byla doména, rozsah a nuly pro g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x v RR}, R_f = {f (x) v RR; f (x)> = 0} D_g = {x v RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) v RR; g (x)! = 1}