Odpovědět:
# 0.#
Vysvětlení:
# a_n # označuje # n ^ (th) # období A.P.
Nechat, # d # být společný rozdíl z A.P., a, nechť # S_n #
být součet svého prvního # n # podmínky.
Pak to víme,
# a_n = a_1 + (n-1) d, a S_n = n / 2 {2a_1 + (n-1) d} …… (ast).
My jsme dána to, pro # p, q v NN; pltq, #
#a_ (p + 1) + a (p + 2) + a (p + 3) + … + aq = 0 ………… (hvězda).
Přidání # {a_1 + a_2 + … + a_p} # na obě strany tohoto eqn.
# {a_1 + a_2 + … + a_p} + {a_ (p + 1) + a (p + 2) + a_ (p + 3) + … + a_q}, #
# = {a_1 + a_2 + … + a_p} + {0} ……… protože, (hvězda), tj. #
# S_q = S_p.
# q / cancel2 2a_1 + (q-1) d = p / cancel2 2a_1 + (p-1) d …… protože, (ast).
#:. 2qa_1 + q (q-1) d- {2pa_1 + p (p-1) d} = 0. #
#:. 2a_1 (q-p) + d {q ^ 2-q- (p ^ 2-p)} = 0. #
#:. 2a_1 (q-p) + d {q ^ 2-p ^ 2-q + p} = 0. #
#:. 2a_1 (q-p) + d {(q-p) (q + p) -1 (q-p)} = 0. #
#:. (q-p) 2a_1 + d (q + p-1) = 0. #
#:. q = p, "což je nemožné jako" qltp "(daný); nebo" 2a_1 + d (q + p-1) = 0. #
#:. 2a_1 + d (q + p-1) = 0. #
# rArr S_ (p + q) = (p + q) / 2 2a_1 + d (q + p-1) = 0. #
Užijte si matematiku!
