Jaká je vzdálenost mezi (1, -4) a (7,5)?

Odpovědět:

# 3sqrt13 # nebo 10.81665383

Vysvětlení:

vytvořte pravoúhlý trojúhelník se dvěma body, které jsou koncovými body odpony.

Vzdálenost mezi #X# hodnoty jsou 7-1 = 6

Vzdálenost mezi # y # hodnoty jsou 5-4 = 5 + 4 = 9

Takže náš trojúhelník má dvě kratší strany 6 a 9 a potřebujeme najít délku odpony, použijte Pythagoras.

# 6 ^ 2 + 9 ^ 2 = h ^ 2 #

#36+81+117#

# h = sqrt117 = 3sqrt13 #

Odpovědět:

# sqrt117 ~~ 10.82 "až 2 dec. místa" #

Vysvětlení:

# "vypočítat vzdálenost d pomocí vzorce" barva (modrá) "vzdálenost" #

# • barva (bílá) (x) d = sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2) #

# "let" (x_1, y_1) = (1, -4) "a" (x_2, y_2) = (7,5) #

# d = sqrt ((7-1) ^ 2 + (5 - (- 4)) ^ 2) #

#color (bílá) (d) = sqrt (6 ^ 2 + 9 ^ 2) = sqrt (36 + 81) = sqrt117 ~ ~ 10.82 #

Odpovědět:

#root () 117 #

Vysvětlení:

Kdybyste měli nakreslit pravý trojúhelník tak, aby byla přepona mezi nimi #(1,-4)# a #(7,5)#, pozorujete, že obě nohy trojúhelníku budou mít délku #6# (tj. vzdálenost mezi # x = 7 # a # x = 1 #) a #9# (tj. vzdálenost mezi # y = 5 # a # y = -4 #). Použitím pythagorovské věty,

# a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 #, kde #a # a # b # jsou délky nohou pravého trojúhelníku a #C# je délka odpony, získáme:

# 6 ^ 2 + 9 ^ 2 = c ^ 2 #.

Řešení pro délku odpony (tj. Vzdálenost mezi body #(1,-4)# a #(7,5)#), dostaneme:

# c = root () 117 #.

Proces nalezení vzdálenosti mezi dvěma body pomocí pravoúhlého trojúhelníku může být formulován takto:

Vzdálenost# = root () ((x_2 x_1) ^ 2 + (y_2 y_1) ^ 2) #.

Toto se nazývá distanční vzorec a může být použito k urychlení řešení tohoto druhu problému.