Zobrazte pomocí maticové metody, že odraz kolem čáry y = x následovaný rotací o počátku přes 90 ° + ve je ekvivalentní odrazu kolem osy y.

Odpovědět:

Viz. níže

Vysvětlení:

Odraz na lince #y = x #

Výsledkem tohoto odrazu je přepnutí hodnot x a y odraženého bodu. Matice je:

• #A = ((0,1), (1,0)) #

CCW rotace bodu

Pro CCW otočení o počátku podle úhlu # alpha #:

• #R (alfa) = ((cos alfa, - sin alfa), (sin alfa, cos alfa)) #

Pokud je zkombinujeme v navrhovaném pořadí:

#bb x '= A R (90 ^ o) b x x

#bb x '= ((0,1), (1,0)) ((0, - 1), (1, 0)) bb x #

# = ((1,0), (0, -1)) bb x #

#implies ((x '), (y')) = ((1,0), (0, -1)) ((x), (y)) = ((x), (- y)) #

To je ekvivalent odrazu v osa x.

Dělat to CW otáčení:

# ((x '), (y')) = ((0,1), (1,0)) ((0, 1), (- 1, 0)) ((x), (y)) #

# = ((-1,0), (0,1)) ((x), (y)) = ((-x), (y)) #

To je odraz v osa y.