Jaká je standardní forma y = (x + 5) (x-2) ^ 2?

Odpovědět:

Viz níže uvedený postup řešení:

Vysvětlení:

Nejprve rozbalte tento výraz na pravou stranu rovnice pomocí tohoto pravidla:

# (a - b) ^ 2 = a ^ 2 - 2ab + b ^ 2 #

Nahrazení #X# pro #A# a #2# pro # b # dává:

#y = (x + 5) (x - 2) ^ 2 #

#y = (x + 5) (x ^ 2 - (2 * x * 2) + 2 ^ 2) #

#y = (x + 5) (x ^ 2 - 4x + 4) #

Dále můžeme dva zbývající termíny vynásobit vynásobením každého termínu v závorce vlevo každým výrazem v závorce vlevo:

#y = (barva (červená) (x) + barva (červená) (5)) (barva (modrá) (x ^ 2) - barva (modrá) (4x) + barva (modrá) (4)) #

Stává se:

# (barva (červená) (x) xx barva (modrá) (x ^ 2)) - (barva (červená) (x) xx barva (modrá) (4x)) + (barva (červená) (x) barva xx (modrá) (4)) + (barva (červená) (5) xx barva (modrá) (x ^ 2)) - (barva (červená) (5) xx barva (modrá) (4x)) + (barva (červená) (5) xx barva (modrá) (4)) #

#y = x ^ 3 - 4x ^ 2 + 4x + 5x ^ 2 - 20x + 20 #

Můžeme nyní seskupovat a kombinovat jako termíny sestupně podle síly exponentu pro #X# proměnné::

#y = x ^ 3 - 4x ^ 2 + 5x ^ 2 + 4x - 20x + 20 #

#y = x ^ 3 + 1x ^ 2 + (-16) x + 20 #

#y = x ^ 3 + x ^ 2 - 16x + 20 #