Jaký je rozdíl mezi korelační maticí a kovarianční maticí?

Odpovědět:

Matice kovariance je obecnější forma jednoduché korelační matice.

Vysvětlení:

Korelace je škálovaná verze covariance; Všimněte si, že oba parametry mají vždy stejné znaménko (kladné, záporné nebo 0). Když je znaménko kladné, je řečeno, že proměnné jsou pozitivně korelovány; když je znaménko negativní, proměnné jsou údajně negativně korelovány; a když je znaménko 0, jsou proměnné označeny jako nekorelované.

Všimněte si také, že korelace je bezrozměrná, protože čitatel a jmenovatel mají stejné fyzické jednotky, a to součin jednotek jednotek #X# a # Y #.

Nejlepší lineární prediktor

Předpokládejme, že #X# je náhodný vektor v # RR ^ m # a to # Y # je náhodný vektor v # RR ^ n #. Máme zájem o nalezení funkce #X# formuláře # a + bX #, kde #a v RR ^ n # a #b v RR ^ {nxxm} #, která je nejblíže # Y # ve středním čtvercovém smyslu. Funkce tohoto formuláře jsou analogické lineárním funkcím v jednom proměnném případě.

Nicméně, pokud # a = 0 #, takové funkce nejsou lineární transformace ve smyslu lineární algebry, tak správný termín je afinní funkce #X#. Tento problém má zásadní význam ve statistice při náhodném vektoru #X#, vektor prediktoru je pozorovatelný, ale ne náhodný vektor # Y #, vektor odpovědi.

Naše diskuse zde zobecňuje jednorozměrný případ, kdy #X# a # Y # jsou náhodné veličiny. Tento problém byl vyřešen v oddíle Kovářství a korelace.

www.math.uah.edu/stat/expect/Covariance.html