Počínaje odpočinkem je částice omezena na pohyb v kruhu o poloměru 4 m. Tangenciální zrychlení je a_t = 9 m / s ^ 2. Jak dlouho potrvá otočit o 45 °?

Odpovědět:

#t = sqrt ((2 pi) / 9) "sekund" #

Vysvětlení:

Pokud si to představujete jako lineární problém, velikost rychlosti bude prostě:

# | v | = | v_0 | + | a * t | #

A ostatní pohybové rovnice fungují podobným způsobem:

#d = v_0 * t + 1/2 a * t ^ 2 #

Vzdálenost ve směru jízdy je pouze jedna osmina kruhu:

#d = 2 pi * r / 8 = 2 pi * 4/8 = pi "metry" #

Nahrazení této hodnoty v rovnici pohybu pro vzdálenost dává:

#pi = v_0 * t + 1/2 a * t ^ 2 #

#pi = 0 * t + 1/2 a * t ^ 2 #

# 2 pi = a * t ^ 2 #

# 2 pi = 9 * t ^ 2 #

# (2 pi) / 9 = t ^ 2 #

#sqrt ((2 pi) / 9) = t #