Pravděpodobnost, že fotbalový zápas půjde do přesčasů, je 10%, jaká je pravděpodobnost, že přesně dvě ze tří fotbalových utkání půjdou do prodloužení?

Odpovědět:

# 0.027#.

Vysvětlení:

Zavolejme jít přesčas of a fotbalový zápas A úspěch.

Pak pravděpodobnost (prob.) # p # z úspěch je # p = 10% = 1/10 #, tak

že prob. # q # z selhání je # q = 1-p = 9/10 #.

Li, # X = x # označuje číslo z fotbalové hry že jít přesčas, pak, # X = x # je Binomiální náhodná proměnná s parametry

# n = 3, p = 1/10, &, q = 9/10, tj. X-B (3,1 / 10) #.

#:. "Reqd. Prob." = P (X = 2) = p (2) #.

Máme, pro # X ~ B (n, p), #

#P (X = x) = p (x) = "" _ nC_xp ^ xq ^ (n-x), x = 0,1,2, …, n #.

#:. "Reqd. Prob." = P (X = 2) = p (2) = "" _ 3C_2 (1/10) ^ 2 (9/10) ^ 1 #, #=3*1/100*9/10#.

#=0.027#.