Vzhledem k: #f (x) = 7 + | 2x-1 | # a #f (x) <16 #
Můžeme napsat nerovnost:
# 7 + | 2x-1 | <16 #
Odečíst 7 z obou stran:
# | 2x-1 | <9 #
Kvůli kusové definici funkce absolutní hodnoty, # | A | = {(A; A> = 0), (- A; A <0):} # nerovnost můžeme rozdělit do dvou nerovností:
# - (2x-1) <9 # a # 2x-1 <9 #
Vynásobte obě strany první nerovnosti -1:
# 2x-1> -9 # a # 2x-1 <9 #
Přidejte 1 na obě strany obou nerovností:
# 2x> -8 # a # 2x <10 #
Rozdělte obě strany obou nerovností o 2:
#x> -4 # a #x <5 #
To lze napsat jako:
# -4 <x <5 #
Chcete-li zkontrolovat, ověřím, že koncové body se rovnají 16:
#7 + |2(-4)-1)| = 7 + |-9| = 16#
#7+ |2(5)-1| = 7+|9| = 16#
Oba šeky.
