Jaký by byl interval poklesu této kvadratické funkce? f (x) = x²

Odpovědět:

# -oo <x <0 #

Vysvětlení:

#f (x) = x ^ 2 # je rovnice paraboly. V kalkulu existují specifické metody pro určování takových intervalů pomocí derivátů funkcí.

Ale protože tento problém je vyslán jako problém algebry, budu předpokládat, že student ještě neměl počet. Budeme k tomu přistupovat jinak.

Součinitel # x ^ 2 # je #+1#. Kladný koeficient označuje, že se parabola otevírá. To znamená, že vrchol paraboly je místo, kde má funkce své minimum.

Funkce se tak snižuje # -oo # a #X#-koordinát vrcholu; a zvyšuje se mezi tímto bodem a # + oo #.

Pojďme zjistit souřadnice vrcholu. Pokud je rovnice funkce ve tvaru:

#f (x) = y = ax ^ 2 + bx + c #

Pak #X#-koordinát vrcholu lze nalézt pomocí následujícího vzorce:

#x_ (vertex) = - b / (2a) #

V naší rovnici # a = 1, b = 0 a c = 0 #.

#x_ (vrchol) = - 0 / (2 (1)) = - 0/2 = 0 #

# y #-koordinát vrcholu lze zjistit připojením #X# hodnota do rovnice:

#y_ (vertex) = (0) ^ 2 = 0 #

#Vertex (0,0) #

Interval poklesu je:

# -oo <x <0 #

Můžete to vidět v grafu níže uvedené funkce:

graf {x ^ 2 -10, 10, -5, 5}