Odpovědět:
Největší dokonalý čtvercový faktor
Vysvětlení:
Primární faktorizace
Od té doby
Aby faktor byl čtvercový, musí obsahovat libovolný primární faktor sudý počet opakování.
Možnosti jsou
Výška otevřeného boxu je o 1 cm větší než délka jeho čtvercové základny. pokud má otevřený box plochu 96 cm (čtvercový), jak zjistíte rozměry.?
Rozměry krabice by měly být length = width = 4cms a výška = 5 cms. Nechte stranu čtvercové základny x cms, pak výška x + 1 cm. Povrchová plocha otevřené krabice, by byla plocha základny a plochy jejích čtyř ploch, = xx + 4x * (x + 1) Proto x ^ 2 + 4x ^ 2 + 4x = 96 5x ^ 2 + 4x -96 = 0 5x ^ 2 + 24x-20x-96 = 0 x (5x + 24) -4 (5x + 24) = 0 (x-4) (5x + 24) = 0. Odmítnutí záporné hodnoty pro x, tedy x = 4 cms Rozměry krabice by měly být length = width = 4cms a height = 5 cms
Počet čtvercových dlaždic potřebných k obkládání čtvercové podlahy je roven ^ 2 -: b ^ 2, kde a je délka podlahy v palcích a b je délka dlaždice v palcích. Pokud a = 96 a b = 8, kolik dlaždic je potřeba?
144 Ne.potřebných čtvercových dlaždic = a ^ 2 / b ^ 2 Takže pokud a = 96 a b = 8, pak vše, co musíte udělat, je, že musíte do dvou čísel vložit do rovnice číslo potřebných čtvercových dlaždic = 96 ^ 2 / 8 ^ 2 = 144
Znát vzorec k součtu N celých čísel a) co je součet prvních N po sobě jdoucích čtvercových celých čísel, Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 2 = 1 ^ 2 + 2 ^ 2 + cdots + (N-1 ) ^ 2 + N ^ 2? b) Součet prvních N po sobě následujících celých čísel krychle Sigma_ (k = 1) ^ N k ^ 3?
Pro S_k (n) = sum_ {i = 0} ^ ni ^ k S_1 (n) = (n (n + 1)) / 2 S_2 (n) = 1/6 n (1 + n) (1 + 2 n ) S_3 (n) = ((n + 1) ^ 4- (n + 1) -6S_2 (n) -4S_1 (n)) / 4 Máme sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ n (i + 1) ^ 3 - (n + 1) ^ 3 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 = sum_ {i = 0} ^ ni ^ 3 + 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 0 = 3sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 + 3sum_ {i = 0} ^ ni + sum_ {i = 0} ^ n 1- (n + 1) ^ 3 řešení pro sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n + 1) ^ 3 / 3- (n + 1) / 3-sum_ {i = 0} ^ ni ale sum_ {i = 0} ^ ni = ((n + 1) n) / 2 tak sum_ {i = 0} ^ ni ^ 2 = (n +1) ^ 3 / 3