Jaká je druhá odmocnina 169 - druhá odmocnina 50 - druhá odmocnina 8?

Odpovědět:

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 -7sqrt2 #

Vysvětlení:

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 #

První věc, kterou musíte udělat, je zapsat všechna čísla uvnitř kořenů. To znamená, že vypisují všechny jejich celočíselné primární submultiply v pořadí od nejmenšího po největší.

Nemusíte se řídit tímto příkazem nebo používat pouze hlavní nebo dokonce celá čísla, ale tento způsob je nejjednodušší, protože:

a) Máte objednávku, abyste nezapomněli dát více nebo ne

b) Pokud vložíte všechna prvočísla, budete nakonec pokrývat každé číslo. Je to trochu jako najít nejméně společný násobek, ale můžete to udělat najednou.

Takže pro 169 je faktorizace #169 = 13^2# (Můžete to potvrdit, pokud chcete.) Takže můžeme přepsat, že kořen jako 13, jako 169 je dokonalý čtverec.

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 - sqrt50 - sqrt8 #

Pro 50 je zřejmý instinkt říkat, že je to #5 * 10# ale protože 10 není prvočíslo, ale spíše produkt dvou prvočísel (5 a 2), můžeme jej dále přepsat, #50 = 5^2 * 2#. Což je pravda, po všech 25 + 25 = 50. Není to tak jasné.

Vzhledem k tomu, 50 má čtvercový faktor můžeme vzít 5 ven. Ale musí zůstat 2, takže můžeme přepsat, že to bude:

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 - 5sqrt2 - sqrt8 #

A v neposlední řadě 8. Co víme, že je #2*4#. 4 je perfektní náměstí, takže to může jít ven, ale 2 musí zůstat pod kořenem.

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 - 5sqrt2 - 2sqrt2 #

Máme dva faktory s kořenem 2 ven, takže je můžeme smíchat do jednoho

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 + (-5 - 2) sqrt2 #

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 + (-7) sqrt2 #

# sqrt169 - sqrt50 - sqrt8 = 13 -7sqrt2 #

A není nic, co by bylo třeba udělat, je to tak jednoduché, jak to bude. Pro skutečnou hodnotu budete muset odhadnout hodnotu # sqrt2 #. Ve většině případů postačí 1.41, ale obvykle je špatná forma hodnocení kořenů. Ponechat to takhle by nemělo být problémem pro většinu učitelů nebo situací.