Jaká je druhá odmocnina 2 plus druhá odmocnina 3?

Jaká je druhá odmocnina 2 plus druhá odmocnina 3?
Anonim

sqrt (2) + sqrt (3) není snadno zjednodušitelná.

Přibližnou hodnotu můžete vypočítat jako:

sqrt (2) + sqrt (3) ~ = 1.414213562 + 1.732050808 = 3.146264370

Naprosto dost mě zaujal ten druhý den, abych našel nejjednodušší polynom s celkovými koeficienty, z nichž sqrt (2) + sqrt (3) je kořen.

Odpověď je: x ^ 4-10x ^ 2 + 1 = 0

který má kořeny:

sqrt (2) + sqrt (3)

sqrt (2) -sqrt (3)

-sqrt (2) + sqrt (3)

-sqrt (2) -sqrt (3)

a x ^ 4-10x ^ 2 + 1 má faktory:

(x-sqrt (2) -sqrt (3))

(x-sqrt (2) + sqrt (3))

(x + sqrt (2) -sqrt (3))

(x + sqrt (2) + sqrt (3))