Odpovědět:
#A)# Doména #f (x + 5) # je #x v RR.
#b) # Doména #f (–2x + 5) # je #x v RR.
Vysvětlení:
Doména funkce #F# jsou všechny přípustné vstupní hodnoty. Jinými slovy, je to sada vstupů, pro které #F# umí dát výstup.
Li #f (x) # má doménu # –1 <x <5 #, to znamená pro každou hodnotu přísně mezi –1 a 5, #F# může vzít tuto hodnotu, "udělat svou magii", a dát nám odpovídající výstup. Pro každou jinou vstupní hodnotu #F# nemá ponětí, co má dělat - funkce je undefined mimo jeho doménu.
Takže, je-li naše funkce #F# potřebuje, aby jeho vstupy byly striktně mezi –1 a 5, a chceme mu dát vstup # x + 5 #Jaké jsou omezení tohoto výrazu? Potřebujeme # x + 5 # být přísně mezi –1 a 5, které můžeme napsat jako
# –1 "" <"" x + 5 "" <"" 5 #
To je nerovnost, kterou lze zjednodušit (tak, že #X# je sám uprostřed). Odečteme-li 5 ze všech 3 "stran" nerovnosti, dostaneme
# –6 "" <"" x "" <"" 0 #
To nám říká doménu #f (x + 5) # je #x v RR.
V podstatě stačí jen nahradit #X# v intervalu domény s novým vstupem (argument). Pojďme ilustrovat částí b):
# "D" f (x) = x v RR #
prostředek
# "D" f (barva (červená) (- 2x + 5)) = –1 <barva (červená) (- 2x + 5) <5 #
která je zjednodušena na
#color (bílá) ("D" f (–2x + 5) = –6 <–2x <0 #
#color (bílá) ("D" f (–2x + 5)) = x v RR #
Nezapomeňte překlopit symboly nerovností při dělení negativy!
Tak:
# "D" f (–2x + 5) = 0 <x <3 #
