Co je doména a rozsah f (x) = (x + 3) / (x ^ 2 + 8x + 15)?

Odpovědět:

Doména je #x in (-oo, -5) uu (-5, + oo) #. Rozsah je #y in (-oo, 0) uu (0, + oo) #

Vysvětlení:

Funkce je

#f (x) = (x + 3) / (x ^ 2 + 8x + 15) = (x + 3) / ((x + 3) (x + 5)) = 1 / (x + 5) #

Jmenovatel musí být #!=0#

Proto, # x + 5! = 0 #

#x! = - 5 #

Doména je #x in (-oo, -5) uu (-5, + oo) #

Pro výpočet rozsahu, nech

# y = (1) / (x + 5) #

#y (x + 5) = 1 #

# yx + 5y = 1 #

# yx = 1-5y #

# x = (1-5y) / y #

Jmenovatel musí být #!=0#

#y! = 0 #

Rozsah je #y in (-oo, 0) uu (0, + oo) #

graf {1 / (x + 5) -16,14, 9,17, -6,22, 6,44}

Odpovědět:

Doména: #x inRR, x! = - 5 #

Rozsah: #y inRR, y! = 0 #

Vysvětlení:

Můžeme faktor jmenovat jako # (x + 3) (x + 5) #, od té doby #3+5=8#, a #3*5=15#. To nás nechává

# (x + 3) / ((x + 3) (x + 5)) #

Můžeme zrušit společné faktory, abychom se dostali

#cancel (x + 3) / (zrušit (x + 3) (x + 5)) => 1 / (x + 5) #

Jediná hodnota, která způsobí, že naše funkce bude nedefinována, je, pokud je jmenovatel nula. Můžeme ji nastavit na nulu

# x + 5 = 0 => x = -5 #

Můžeme tedy říci, že doména je

#x inRR, x! = - 5 #

Abychom se zamysleli nad naší nabídkou, vraťme se k naší původní funkci

# (x + 3) / ((x + 3) (x + 5)) #

Přemýšlejme o horizontální asymptote. Protože máme vyšší stupeň na dně, víme, že máme HA na # y = 0 #. Můžeme to zobrazit graficky:

graf {(x + 3) / ((x + 3) (x + 8)) -17,87, 2,13, -4,76, 5,24}

Všimněte si, náš graf se nikdy nedotkne #X#-axis, která je v souladu s horizontální asymptotou na # y = 0 #.

Můžeme říci, že náš sortiment je

#y inRR, y! = 0 #

Snad to pomůže!