Jaký je vrchol y = x ^ 2-2x + 1?

Odpovědět:

(1, 0)

Vysvětlení:

Standardní forma kvadratické funkce je #y = ax ^ 2 + bx + c #

Funkce # y = x ^ 2 - 2x + 1 "je v tomto formuláři" # #

s a = 1, b = -2 a c = 1

x-ová osa vrcholu může být nalezena následovně

x-coord vrcholu # = - b / (2a) = - (- 2) / 2 = 1 #

nahradit x = 1 do rovnice pro získání y-coordu.

# y = (1) ^ 2 -2 (1) + 1 = 0 #

tedy souřadnice vrcholu = (1, 0)

#'--------------------------------------------------------------------'#

Alternativně: faktorizace jako #y = (x - 1) ^ 2 #

porovnejte to s vertexovou formou rovnice

# y = (x - h) ^ 2 + k "(h, k) je vrchol" # #

Nyní #y = (x-1) ^ 2 + 0 rArr "vrchol" = (1,0) #

graf {x ^ 2-2x + 1 -10, 10, -5, 5}

Odpovědět:

Vrchol# -> (x.y) -> (1,0) #

Podívejte se na http://socratic.org/s/aMzfZyB2, kde najdete podrobné určení vrcholu vyplněním čtverce.

Vysvětlení:

Porovnejte se standardním formulářem# "" y = ax ^ 2 + bx + c #

Přepsat jako: # y = a (x ^ 2 + b / ax) + k #

Ve vašem případě # a = 1 #

#x _ ("vertex") "" = (-1/2) xxb / a #

#x _ ("vertex") "" = "" (-1/2) xx (-2) "" = "" + 1 #

Nahraďte x = 1

# => y _ ("vrchol") = (1) ^ 2-2 (1) +1 = 0 #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~