Odpovědět:
#(5/2,7/4)#
Vysvětlení:
Nejprve rozbalte rovnici tak, aby se dostala do standardního tvaru, poté převeďte do vertexové formy vyplněním čtverce.
#y = (x ^ 2 - 4x - 2x +8) + x #
#y = x ^ 2-5x + 8 #
#y = (x-5/2) ^ 2 -25/4 + 8 #
#y = (x-5/2) ^ 2 + 7/4 #
Vrchol je #(5/2,7/4)# což je bod, kde je bracketed termín nula, a proto je výraz na svém minimu.
Odpovědět:
Příbuzný, ale velmi mírně odlišný přístup
#color (zelená) ("Vertex" -> "" (x, y) "" -> "" (5 / 2,7 / 4) #
Vysvětlení:
Alternativní přístup. Ve skutečnosti zahrnuje část procesu konstruování vertexové rovnice.
Vynásobte závorky
# y = x ^ 2-6x + 8 + x #
# y = x ^ 2-5x + 8 #
Zvažte to #-5# z # -5x #
Aplikovat# (-1/2) xx (-5) = + 5/2 #
#color (blue) (x_ "vertex" = 5/2) #
Substitucí
#color (modrá) (y _ ("vrchol") = (5/2) ^ 2-5 (5/2) + 8 = +7/4) #
#color (zelená) ("Vertex" -> "" (x, y) "" -> "" (5/2, + 7/4) #
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
#color (red) ("Upozornění opatrnosti") #
standardní formulář je# y = ax ^ 2 + bx + c #
Při použití tohoto přístupu musíte mít
# "" y = a (x ^ 2 + b / ax) + c #
Takže ve skutečnosti# "" y _ ("vertex") = (-1/2) xx (b / a) #
Ve své otázce # a = 1 # tak pro tuto otázku
# "" barva (hnědá) (y _ ("vertex") = (-1/2) xx (b / a)) barva (zelená) (-> (-1/2) xx (-5/1)) #
