Jak se vám faktor 24x ^ {4} + 22x ^ {3} - 10x ^ {2}?

Odpovědět:

# 2x ^ 2 (3x-1) (4x + 5) #

Vysvětlení:

Tady je #color (blue) "společný faktor" # z # 2x ^ 2 # ve všech 3 termínech.

# rArr2x ^ 2 (12x ^ 2 + 11x-5) #

K faktorizaci kvadratické v závorce použijte metodu a-c.

Jedná se o faktory - 60, které činí + 11

Jedná se o + 15 a - 4

nyní napište kvadratický výraz jako.

# 12x ^ 2-4x + 15x-5 # a faktorizace ve skupinách.

#color (červená) (4x) barva (modrá) ((3x-1)) barva (červená) (+ 5) barva (modrá) ((3x-1)) #

Vyjměte společný faktor (3x - 1).

#rArrcolor (modrá) ((3x-1)) barva (červená) ((4x + 5)) #

# rArr12x ^ 2 + 11x-5 = (3x-1) (4x + 5) #

Tahání to všechno dohromady.

# 24x ^ 4 + 22x ^ 3-10x ^ 2 = 2x ^ 2 (3x-1) (4x + 5) #

Odpovědět:

# 2x ^ 2 (x-1/3) (x + 5/4) #

Vysvětlení:

V této otázce jsme požádáni o faktor, kterým je změna tohoto algebriového výrazu na faktory.

Nejprve si ověřme, zda existuje společný faktor:

# 24x ^ 4 + 22x ^ 3-10x ^ 2 #

# = barva (modrá) 2 * 12 * barva (modrá) (x ^ 2) x ^ 2 + barva (modrá) 2 * 11 * barva (modrá) (x ^ 2) * x-5 * barva (modrá) (modrá) 2 * x ^ 2) #

Jak je zobrazeno v modré barvě, společným faktorem je #color (modrá) (2 * x ^ 2) #

#color (modrá) (2 * x ^ 2) barva (červená) ((12x ^ 2 + 11x-5)) #

Pojďme spočítat #delta# pro výraz #color (červená) (12x ^ 2 + 11x-5) # protože nemůžeme použít polynomiální identity.

Znát kvadratický vzorec kvadratické rovnice #color (zelená) (ax ^ 2 + bx + c = 0) #je

#color (zelená) (delta = b ^ 2-4ac) #

Kořeny jsou:

#color (zelená) ((- b + sqrtdelta) / (2a)) #

#color (zelená) ((- b-sqrtdelta) / (2a)) #

# delta = 11 ^ 2-4 * (12) (- 5) = 121 + 240 = 361 #

Kořeny jsou:

#color (červená) (x_1 = (- 11 + sqrt361) / (2 * 12) = (- 11 + 19) / 24 = 8/24 = 1/3) #

#color (červená) (x_2 = (- 11-sqrt361) / (2 * 12) = (- 11-19) / 24 = -30 / 24 = -5 / 4) #

Tak, #color (červená) (12x ^ 2 + 11x-5) #

# = barva (červená) ((x-1/3) (x + 5/4)) #

# 24x ^ 4 + 22x ^ 3-10x ^ 2 #

#color (modrá) (2 * x ^ 2) barva (červená) ((12x ^ 2 + 11x-5)) #

#color (modrá) (2 * x ^ 2) barva (červená) ((x-1/3) (x + 5/4)) #