Co je diskriminačním faktorem 3x ^ 2 - 5x + 4 = 0 a co to znamená?

Odpovědět:

Diskriminační je -23. To vám říká, že neexistují žádné skutečné kořeny k rovnici, ale existují dva složité kořeny.

Vysvětlení:

Pokud máte kvadratickou rovnici formuláře

# ax ^ 2 + bx + c = 0 #

Řešení je

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #

Diskriminační #Δ# je # b ^ 2 -4ac #.

Diskriminační „diskriminuje“ povahu kořenů.

Existují tři možnosti.

• Li #Δ > 0#, existují dvě oddělené skutečné kořeny.
• Li #Δ = 0#, existují dva identické skutečné kořeny.
• Li #Δ <0#, existují Ne skutečné kořeny, ale existují dva složité kořeny.

Vaše rovnice je

# 3x ^ 2 - 5x +4 = 0 #

# Δ = b ^ 2 - 4ac = (-5) ^ 2 -4 × 3 × 4 = 25 - 48 = -23 #

To vám říká, že neexistují žádné skutečné kořeny, ale existují dva složité kořeny.

Můžeme to vidět, pokud vyřešíme rovnici.

# 3x ^ 2 - 5x +4 = 0 #

#x = (-b ± sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) = (- (- 5) ± sqrt ((- 5) ^ 2 -4 × 3 × 4) / (2 × 3) = (5 ± sqrt (25-48)) / 6 = (5 ± sqrt (-23)) / 6 = 1/6 (5 ± isqrt23) #

#x = 1/6 (5 + isqrt23) # a #x = 1/6 (5-isqrt23) #

Neexistují žádné skutečné kořeny, ale existují dvě komplexní kořeny k rovnici.