Jaký je vrchol y = x ^ 2 / 7-7x + 1?

Odpovědět:

#(24.5,-84.75)#

# y = => a = 1/7, b = -7, c = 1 #

pro souřadnici vrcholu # (h, k) #

# h = -b / (2a) = 7 / (2. (1/7)) = 49/2 #

dát # x = 49/2 # najít # y # a odpovídající bod # k #

# k = -84.75 #

souřadnice #(24.5,-84.75)#

nejlepší metoda: podle počtu

vrchol je nejspodnější (nebo nejvyšší) bod #tj# minimální nebo maximální funkce

my máme

# y = x ^ 2 / 7-7x + 1 #

# => (dy) / (dx) = 2x / 7-7 #

při minimálním nebo maximálním sklonu křivky je 0 nebo # (dy) / (dx) = 0 #

# => 2x / 7-7 = 0 => x = 49/2 #

zkontrolujte, zda je tento bod maxima nebo minima podle druhého derivačního testu (tento krok není nutně nutný)

pokud druhá derivace je -ve odpovídá bodu maxima

pokud je druhá derivace + ve odpovídá bodu minima

# (d ^ 2y) / (dx ^ 2) = 2/7 = + ve => x = 49/2 # odpovídá minimálnímu bodu

teď # x = 49/2 # najít # y #

a najdete souřadnice jako

#(24.5,-84.75)#

a je to zřejmé z grafu

graf {x ^ 2 / 7-7x + 1 -10, 10, -5, 5}