Co je doména a rozsah f (x) = (x + 1) / (x ^ 2 + 3x-4)?

Odpovědět:

Doména: # RR- {4, +1} #

Rozsah: # RR #

Vysvětlení:

Dáno #f (x) = (x + 1) / (x ^ 2 + 3x-4) #

Všimněte si, že jmenovatel může být zohledněn jako

#color (bílá) ("XXX") (x + 4) (x-1) #

což znamená, že jmenovatel by byl #0# -li # x = -4 # nebo # x = 1 #

a od dělení #0# je nedefinováno

doména musí tyto hodnoty vyloučit.

Rozsah:

Zvažte graf #f (x) #

graf {(x + 1) / (x ^ 2 + 3x-4) -10, 10, -5, 5}

Zdá se jasné, že všechny hodnoty #f (x) # (i uvnitř #x in (-4, + 1) #) mohou být generovány tímto vztahem.

Proto rozsah #f (x) # jsou všechna reálná čísla, # RR #

Nechť je doména f (x) [-2,3] a rozsah [0,6]. Co je doména a rozsah f (-x)?

Doména je interval [-3, 2]. Rozsah je interval [0, 6]. Přesně jako je to není funkce, protože její doména je jen číslo -2,3, zatímco její rozsah je interval. Ale za předpokladu, že je to jen překlep a skutečná doména je interval [-2, 3], je to následovně: Nechť g (x) = f (-x). Protože f vyžaduje, aby jeho nezávislá proměnná brala hodnoty pouze v intervalu [-2, 3], -x (záporné x) musí být v rozsahu [-3, 2], což je doména g. Protože g získává svou hodnotu prostřednictvím funkce f, její rozsah zůstává s

Jestliže funkce f (x) má doménu -2 <= x <= 8 a rozsah -4 <= y <= 6 a funkce g (x) je definována vzorcem g (x) = 5f ( 2x)) pak co je doména a rozsah g?

Níže. K nalezení nové domény a rozsahu použijte základní transformace funkcí. 5f (x) znamená, že funkce je vertikálně roztažena o faktor pět. Proto bude nový rozsah překlenout interval, který je pětkrát větší než originál. V případě f (2x) se na funkci aplikuje horizontální roztažení o faktor poloviny. Proto jsou konce domény na polovinu. Et voilà!

Jestliže f (x) = 3x ^ 2 a g (x) = (x-9) / (x + 1), a x! = - 1, pak co by f (g (x)) se rovnal? g (f (x))? f ^ -1 (x)? Jaká by byla doména, rozsah a nuly pro f (x)? Jaká by byla doména, rozsah a nuly pro g (x)?

F (g (x)) = 3 ((x-9) / (x + 1)) ^ 2 g (f (x)) = (3x ^ 2-9) / (3x ^ 2 + 1) f ^ - 1 (x) = root () (x / 3) D_f = {x v RR}, R_f = {f (x) v RR; f (x)> = 0} D_g = {x v RR; x! = - 1}, R_g = {g (x) v RR; g (x)! = 1}