Co je doména a rozsah (x + 3) / (x ^ 2 + 9)?

Odpovědět:

# -oo <x <oo #

# -1 <= y <= 1 #

Vysvětlení:

doména je množina reálných hodnot, které #X# může poskytnout skutečnou hodnotu.

rozsah je množina reálných hodnot, které můžete dostat z rovnice.

S frakcemi často musíte zajistit, aby jmenovatel nebyl #0#, protože se nemůžete rozdělit #0#. Zde se však jmenovatel nemůže rovnat #0#, protože jestli

# x ^ 2 + 9 = 0 #

# x ^ 2 = -9 #

#x = sqrt (-9) #, která neexistuje jako reálné číslo.

Proto víme, že do rovnice můžeme dát cokoliv.

Doména je # -oo <x <oo #.

Rozsah je nalezen rozpoznáním #abs (x ^ 2 + 9)> = abs (x + 3) # pro každou skutečnou hodnotu. t #X#, což znamená, že #abs ((x + 3) / (x ^ 2 + 9)) <= 1 #

To znamená, že rozsah je

# -1 <= y <= 1 #

Odpovědět:

Doména je #x v RR # a rozsah je #y v -0.069, 0,402 #

Vysvětlení:

Doména je #x v RR # jmenovatelem

# (x ^ 2 + 9)> 0, AA x v RR #

Pro rozsah postupujte následovně, Nechat # y = (x + 3) / (x ^ 2 + 9) #

Pak, # yx ^ 2 + 9y = x + 3 #

# yx ^ 2-x + 9y-3 = 0 #

Toto je kvadratická rovnice v #X#

Aby tato rovnice měla řešení, je diskriminační #Delta> = 0 #

Proto, # Delta = b ^ 2-4ac = (- 1) ^ 2-4 (y) (9y-3)> = 0 #

# 1-36y ^ 2 + 12y> = 0 #

# -36y ^ 2 + 12y + 1> = 0 #

#y = (- 12 + -sqrt (12 ^ 2-4 (-36) (1)) / (2 * -36) #

#y = (- 12 + -sqrt288) / (- 72) = - ((- 1 + -sqrt2) / (6)) #

# y_1 = (1 + sqrt2) /6=0.402#

# y_2 = (1-sqrt2) /6=-0.069#

Proto, Rozsah je #y v -0.069, 0,402 #

Toto můžete potvrdit pomocí grafu značek a grafu

graf {(x + 3) / (x ^ 2 + 9) -7,9, 7,9, -3,95, 3,95}