Jak řešíte 3 + sqrt [x + 7] = sqrt [x + 4] a najděte nějaká cizí řešení?

Odpovědět:

rovnice je nemožná

Vysvětlení:

můžete spočítat

# (3 + sqrt (x + 7)) ^ 2 = (sqrt (x + 4)) ^ 2 #

# 9 + x + 7 + 6sqrt (x + 7) = x + 4 #

to je

# 6sqrt (x + 7) = zrušit (x) + 4-9cancel (-x) -7 #

# 6sqrt (x + 7) = - 12 #

to je nemožné, protože druhá odmocnina musí být pozitivní

Odpovědět:

Žádné skutečné kořeny #X# existuje v # R # (#x! inR #)

#X# je komplexní číslo # x = 4 * i ^ 4-7 #

Vysvětlení:

Nejdříve řešíme tuto rovnici a přemýšlíme, jak odložit druhou odmocninu, a to tím, že se na druhou stranu srovnáme:

# (3 + sqrt (x + 7)) ^ 2 = (sqrt (x + 4)) ^ 2 #

Použití binomické vlastnosti pro zarovnání součtu

# (a + b) ^ 2 = a ^ 2 + 2ab + b ^ 2 #

Použijeme-li ji na obou stranách rovnice, máme:

# (3 ^ 2 + 2 * 3 * sqrt (x + 7) + (sqrt (x + 7)) ^ 2) = x + 4 #

Vím to # (sqrt (a)) ^ 2 = a #

# 9 + 6sqrt (x + 7) + x + 7 = x + 4 #

Když vezmeme všechny známé a neznámé na druhou stranu opouštějící druhou odmocninu na jedné straně, máme:

# 6sqrt (x + 7) = x + 4-x-7-9 #

# 6sqrt (x + 7) = - 12 #

#sqrt (x + 7) = - 12/6 #

#sqrt (x + 7) = - 2 #

Protože odmocnina se rovná zápornému reálnému číslu, které je

nemožné # R #, žádné kořeny neexistují, takže musíme zkontrolovat složitou sadu.

#sqrt (x + 7) = - 2 #

Víme, že i ^ 2 = -1 to znamená # -2 = 2 * i ^ 2 #

#sqrt (x + 7) = 2i ^ 2 #

Na obou stranách máme:

# x + 7 = 4 * i ^ 4 #

Proto # x = 4 * i ^ 4-7 #

Tak #X # je komplexní číslo.