Joel a Wyatt hodí baseball. Výška baseballu ve výšce nad zemí je dána h (t) = -16t ^ 2 + 55t + 6, kde t představuje čas v sekundách po vyhození míče. Jak dlouho je míč ve vzduchu?

Odpovědět:

našel jsem # 3.4s # Ale podívejte se na mou metodu !!!

Vysvětlení:

To je zajímavé …!

Nastavil bych #h (t) = 6 # označit dva okamžiky (ze zbývající kvadratické rovnice), když je míč na úrovni dítěte (# h = 6 "ft" #):

ve skutečnosti, pokud nastavíte # t = 0 # (počáteční "házení")):

#h (0) = 6 # což by měla být výška 2 dětí (předpokládám, že Joel a Wyatt stejné výšky).

Tak

# -16t ^ 2 + 55t + 6 = 6 #

Řešení pomocí kvadratického vzorce:

# t_1 = 0 #

# t_2 = 55/16 = 3,4 s #

Odpovědět:

Máme dvě proměnné … # h # a # t #a potřebujeme znát jeden z nich, abychom zjistili, že je to … a my!

Vysvětlení:

V tomto problému existují dvě proměnné, výška míče # h #a čas, kdy je ve vzduchu, když je v té výšce # t #. Problém je v tom, že ani jeden z nich nevíme, takže otázka není možná … správně?

Ale víme, že jeden z nich. Snad se podíváte na obrázek:

Míč míří po oblouku, když je hozen, a nikdy jsme neřekli výšku v žádném bodě … ale můžeme výšku zjistit přesně dvakrát: okamžik před házením míče a okamžik, kdy je míč na druhém konci. Jeden z těchto časů je t = 0 (míč ještě nebyl hozen).

Takže když #t = 0 #:

# -16 (0) ^ 2 + 55 (0) +6 = h #

#h = 6 #

Takže nyní víme, že míč začíná ve výšce = 6 stop. Víme také, že jakmile se to hodí, musí se vrátit dolů a na konci svého letu by mělo být přesně tam, kde to začalo … 6 stop. Takže jsou dva časy, kdy je míček na 6 stopách. Těsně před tím, než je hozen, a hned, když je chyten. To poslední je to, o co jsme požádáni, abychom sem přišli.

Tak, # -16t ^ 2 + 55t +6 = # 6 stop v době, kdy je míč zachycen. Zjednodušení:

# -16t ^ 2 + 55t (+0) = 0 #

Svatý kouří, to je přesně ta forma, kterou potřebujeme použít kvadratický vzorec!

V tomto případě, # t # je proměnná, spíše než #X#…

#a = -16 #

#b = 55 #

#c = 0 #

Tyto čísla připojíme do kvadratického vzorce, abychom našli:

#t = 0 # sekundy (věděli jsme, že už … míč je v počáteční poloze, než je hozen, v čase = 0)

NEBO

#t = 3.4375 # sekundy (míč se vrátí do své výchozí výšky 3.4375 sekund poté, co je hodil)

Jen abych si byl jistý, že když toto číslo zapojíme zpět do rovnice, jaká výška je míče, kdy # t = 3.4375 #?

# -16 (3.4375 ^ 2) + 55 (3.4375) + 6 = h #

# 6 = h #

6 stop, kde to začalo