Jak řešíte 4x ^ 2 + 4x + 1> 0?

Odpovědět:

#x! = -1/2 #

Vysvětlení:

Za prvé, musíme vyřešit související rovnici druhého stupně:

# 4x ^ 2 + 4x + 1 = 0 #

Mohli bychom použít známý formulář:

# (- b + - sqrt (b ^ 2 -4ac)) / (2a) #

Takže máme: # x_1 = x_2 = - 1/2 #

řešení s dvojitým kořenem z příslušné rovnice musí být: #x! = -1/2 #

Odpovědět:

Musíte se podívat na počet skutečných kořenů tohoto polynomu.

Vysvětlení:

Abychom věděli, kde je tento polynom pozitivní a negativní, potřebujeme jeho kořeny. K jejich nalezení budeme samozřejmě používat kvadratický vzorec.

Kvadratický vzorec vám dává výraz kořenů trojice # ax ^ 2 + bx + c #, který je # (- b + -sqrtDelta) / (2a) # kde #Delta = b ^ 2 -4ac #. Pojďme tedy zhodnotit #Delta#.

#Delta = 16 - 4 * 4 = 0 # takže tento polynom má pouze 1 skutečný kořen, což znamená, že bude vždy pozitivní, s výjimkou kořenů (protože #a> 0 #).

Tento kořen je #(-4)/8 = -1/2#. Tak # 4x ^ 2 + 4x + 1> 0 iff x! = -1 / 2 #. Zde je graf, který můžete vidět.

graf {4x ^ 2 + 4x + 1 -2,234, 2,092, -0,276, 1,887}