Odpovědět:
Vrchol # y # je bod #(-1.25, 26.875)#
Vysvětlení:
Pro parabolu ve standardním tvaru: # y = ax ^ 2 + bx + c #
vrchol je bod, kde #x = (- b) / (2a) #
Pozn.: Tento bod bude maximální nebo minimální # y # v závislosti na znamení #A#
V našem příkladu: # y = 2x ^ 2 + 5x + 30 -> a = 2, b = 5, c = 30 #
#:. x_ "vrchol" = (-5) / (2xx2) #
#= -5/4 = -1.25#
Nahrazení #X# v # y #
#y_ "vertex" = 2xx (-5/4) ^ 2 + 5xx (-5/4) + 30 #
# = 2xx25 / 16 - 25/4 + 30 #
#= 50/16 -100/16+30 = -50/16+30#
#=26.875#
Vrchol # y # je bod #(-1.25, 26.875)#
Tento bod vidíme jako minimum # y # na níže uvedeném grafu.
graf {2x ^ 2 + 5x + 30 -43,26, 73,74, -9,2, 49,34}
Chcete-li najít vrchol, nejjednodušší věc (kromě grafu problému) je převést rovnici na forma vertexu. K tomu bychom měli "dokončit náměstí"
# y = 2x ^ 2 + 5x + 30 #
počáteční koeficient musí být #1#, tak vydělte #2#
# y = 2 (x ^ 2 + 5 / 2x + 6) #
Musíme najít hodnotu, která se změní # x ^ 2 + 5 / 2x + 6 # do dokonalého náměstí.
Abychom to mohli učinit, musíme přijmout střední období, #5/2#a rozdělte ji #2#. To nám dává #5/4#.
Naším dalším krokem je vyčíslit výsledek: #(5/4)^2#, nebo #25/16#
#- - - - - - - - - - - - - - #
Nyní máme chybějící hodnotu: # x ^ 2 + 5 / 2x + 6 + 25/16 # POČKEJTE Nemůžeme k problému něco přidat! Pokud ale něco přidáme a pak ji okamžitě odečteme, technicky jsme tuto rovnici nezměnili, protože odečítají nulu
Náš problém tedy opravdu je # x ^ 2 + 5 / 2x + 6 + 25/16 -25 / 16 #
Přepište toto: # x ^ 2 + 5 / 2x + 25/16 + 6-25 / 16 #
# x ^ 2 + 5 / 2x + 25/16 # je perfektní náměstí. Přepíšme to v tomto tvaru: # (x + 5/4) ^ 2 #
Podívejme se opět na naši rovnici: # (x + 5/4) ^ 2 + 6-25 / 16 #
Pojďme kombinovat podobné termíny: # (x + 5/4) ^ 2 + 71/16 #
Nyní máme rovnici ve tvaru vertexu a zde můžeme snadno zjistit vrchol
# (x + barva (červená) (5/4)) ^ 2 + barva (žlutá) (71/16) #
# (- barva (červená) (x), barva (žlutá) (y)) #
# (- barva (červená) (5/4), barva (žlutá) (71/16)) #
To je vrchol.
Chcete-li zkontrolovat naši práci, pojďme se podívat na naši rovnici a vidět vrchol
graf {y = 2x ^ 2 + 5x + 30}
Měli jsme pravdu! #-1.25# a #4.4375# jsou ekvivalentní #-25/16# a #71/16#
